Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(-2\le x\le8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-3+1-\sqrt{8-x}=3x^3-21x^2+2x-14\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-7}{\sqrt{x+2}+3}+\frac{x-7}{1+\sqrt{8-x}}=\left(x-7\right)\left(3x^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\\frac{1}{\sqrt{x+2}+3}+\frac{1}{1+\sqrt{8-x}}=3x^2+2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), do \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}\ge0\\\sqrt{8-x}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT< \frac{1}{3}+1< 2\)
\(VP=3x^2+2\ge2>VT\)
\(\Rightarrow\) (1) vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=7\)
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x^2-5x+2\ge0\\2x-1>0\\x-2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow x\ge2}\)
Phương trình
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\sqrt{2x-1}-x\sqrt{x-2}+3x-x^2-3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-x\right)\left(\sqrt{x-2}-3+x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{2x-1}=x\\\sqrt{x-2}=3-x\end{cases}}\)
<=> 2x-1=x2 hoặc \(\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\x-2=3-x^2\end{cases}}\)
<=> x2-2x+1=0 hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le3\\x^2-7x+11=0\end{cases}}\)
<=> x=1 hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le3\\x=\frac{7\pm\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
Đối chiếu điều kiện x>=2 => x=\(=\frac{7-\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}\)