Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
a) 4x4+81=4x2+36x2+81-36x2
=(2x2+9)2-36x2
=(2x2+9-6x)(2x2+9+6x)
b)
(x2+x+1)(x2+x+2)-12
=(x2+x+1)(x2+x+1+1)-12
=(x2+x+1)2+(x2+x+1)-12
=(x2+x+1)2-3(x2+x+1)+4.(x2+x+1)-12
=(x2+x+1).(x2+x+1-3)+4.(x2+x+1-3)
=(x2+x+1)(x2+x-2)+4.(x2+x-2)
=(x2+x-2)(x2+x+1+4)
=(x2+x-2)(x2+x+5)
a) 4x^4 + 81
= 4x^4 + 2.2x^2 .9 + 81 - 36x^2
= ( 2x^2 + 9 )^2 - 36x^2
= (2x^2 - 6x + 9 )(2x^2 + 6x + 9 )
b) Đặt x^2 + x + 1 = a thay vào ta có
a ( a+ 1 ) - 12 = a^2 + a - 12
= a^2 + 4a - 3a - 12
= a ( a+ 4 ) - 3 ( a+ 4 )
= ( a- 3 )( a+ 4 )
Thay a = x^2 + x + 1 ta có :
( x^2 + x + 1 - 3 )(x^2 + x + 1 + 4 ) = (x^2 +x - 2 )(x ^2 + x + 5 )
Còn phân tích đc tiếp phân tích hộ mình nha
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{bc+ac+ab}{abc}=0\Rightarrow bc+ac+ab=0\)
Biến đổi vế phải ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2+2.0=a^2+b^2+c^2\)
=> ĐPCM
B, -x^2 + 2x - 4 = - ( x^2 - 2x + 4 ) = - ( x^2 - 2x + 1 + 3 ) = -(x + 1 )^2 - 3 <= -3
=> 3/ -(x+1)^2-3 >= 3/-3=-1
Vậy GTNN của A là -1 khi x = -1
\(M=\frac{\left(a+1\right)^2+2a}{a\left(a+1\right)}+\frac{\left(b+1\right)^2+2b}{b\left(b+1\right)}+\frac{\left(c+1\right)^2+2c}{c\left(c+1\right)}\)
\(M=\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}+\frac{c+1}{c}+2\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)\)
\(M=3+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+2\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)\)
\(M\ge3+\frac{9}{a+b+c}+2\left(\frac{9}{a+b+c+3}\right)\ge3+3+3=9\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
c) Có \(P=\frac{ax+b}{x^2+1}=-1+\frac{x^2+ax+b+1}{x^2+1}\);
\(P=\frac{ax+b}{x^2+1}=4-\frac{4x^2-ax-b+4}{x^2+1}\)
Để Min P = 1 và Max P = 4 thì
\(\hept{\begin{cases}x^2+ax+b+1=\left(x+c\right)^2\\4x^2-ax-b+4=\left(2x+d\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(a-2c\right)+\left(b+1-c^2\right)=0\left(1\right)\\x\left(-a-4d\right)+\left(-b+4-d^2\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) = 0 khi \(\hept{\begin{cases}a=2c\\b=c^2-1\end{cases}}\)(3)
(2) = 0 khi \(\hept{\begin{cases}a=-4d\\b=4-d^2\end{cases}}\)(4)
Từ (3) (4) => d = 1 ; c = -2 ; b = 3 ; a = -4
Vậy \(P=\frac{-4x+3}{x^2+1}\)
ĐK \(x\ge y\)
Đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{x-y}=b\left(a;b\ge0\right)\)
HPT <=> \(\hept{\begin{cases}a^4+b^4=82\\a-2b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2b+1\right)^4+b^4=82\\a=2b+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}17b^4+32b^3+24b^2+8b-81=0\\a=2b+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}17b^4-17b^3+49^3-49b^2+73b^2-73b+81b-81=0\\a=2b+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(b-1\right)\left(17b^3+49b^2+73b+81\right)=0\left(1\right)\\a=2b+1\end{cases}}\)
Giải (1) ; kết hợp điều kiện => b = 1
=> Hệ lúc đó trở thành \(\hept{\begin{cases}b=1\\a=2b+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\a=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}=3\\\sqrt{x-y}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=9\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=10\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}\)
Vậy hệ có 1 nghiệm duy nhất (x;y) = (5;4)
\(\Leftrightarrow\)A=\(\left|x-2010\right|+\left|x-2011\right|\)=\(\left|x-2010\right|+\left|2011-x\right|\)\(\ge\)\(\left|x-2010+2011-x\right|\)=1
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-2010\ge0\\2011-x\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2010\\x\le2011\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(2010\le x\le2011\)
Vậy Min A =1 \(\Leftrightarrow2010\le x\le2011\)
1)Ta có : \(A=\frac{3}{2x-x^2-4}\Leftrightarrow A=\frac{3}{-\left(x^2-2x+1\right)-3}\)\(\Leftrightarrow A=\frac{3}{-\left(x-1\right)^2-3}\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\)nên \(-\left(x-1\right)^2-3\le-3\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3}{-\left(x-1\right)^2-3}\ge\frac{3}{-3}=-1\)
Vậy \(GTLN\left(A\right)=-1\) khi \(x=1\)
2)Ta có : \(a^2+4b^2+4c^2+4ac=\left(a^2+4c^2+4ac\right)+4b^2\)
\(=\left(a+2c\right)^2+\left(2b\right)^2\) \(\left(1\right)\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\)nên\(a^2+b^2-2ab\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
Áp dụng BĐT vào (1) ta có \(\left(a+2c\right)^2+\left(2b\right)^2\ge2.\left(2b\right).\left(a+2c\right)=4b\left(a+2c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+4b^2+4c^2+4ac\ge4ab+8bc\)