Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
\(A=x^2+4y^2-2x+10-4xy-4y\)
\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)-2\left(x+2y\right)+10\)
\(=\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)+10\)
Thay x + 2y = 5 vào biểu thức A ta được: \(A=5^2-2.5+10=25\)
\(B=\left(x^2+4xy+4y^2\right)-2\left(x+2y\right)\left(y-1\right)+y^2-2y+1\)
\(=x^2+4xy+4y^2-2xy+2x-4y^2+4y+y^2-2y+1\)
\(=x^2+2xy+y^2+2x+2y+1\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\)
Thay x + y = 5 vào biểu thức B ta được: \(B=5^2+2.5+1=25+10+1=36\)
\(C=x^2-y^2-4x=\left(x^2-4x+4\right)-y^2-4\)
\(=\left(x-2\right)^2-y^2-4\) \(=\left(x-y-2\right)\left(x-2+y\right)-4\)
Thay x + y = 2 vào C ta được: \(C=\left(x-2-y\right)\left(2-2\right)-4=0-4=-4\)
\(D=x^2+y^2+2xy-4x-4y-3\)
\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)-3\) Thay x + y = 4 vào D ta được:
\(D=4^2-4.4-3=16-16-3=-3\)
Bài 3:
a) \(N=-9x^2+12x-5=-\left(9x^2-12x+4\right)-1\)
\(=-\left(3x-2\right)^2-1\)
Do \(\left(3x-2\right)^2\ge0\) nên \(-\left(3x-2\right)^2-1< 0\)
Vậy N < 0
b) ghi đề cẩn thận lại đi, mk k hiểu
a: \(=2x^6-x^5-\dfrac{1}{3}x^4\)
b: \(=4xy^2-x^3+y^2-\dfrac{3}{4}x^2y\)
c: \(\left(3x^3-2xy^3+4y^2\right)\cdot\left(\dfrac{1}{6}x^2y^2\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}x^5y^2-\dfrac{1}{3}x^3y^5+\dfrac{2}{3}x^2y^4\)
a: \(=7x\left(xy-3\right)\)
d: \(=\left(x+1\right)\left(10x-8y\right)\)
\(=2\left(5x-4y\right)\left(x+1\right)\)
e: \(=\left(x-100\right)\cdot7x\)
f: \(=x\left(x^2-4\right)=x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
4.a)n2(n+1)+2n(n+1)=(n+1)(n2+2n)=n(n+1)(n+2)
n,(n+1),(n+2) là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
\(\Rightarrow\)n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
4 Chứng minh rằng:
a)\(n^2+\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6
Ta có:
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=n^3+3n^2+2n\)
\(=n\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Ta thấy n , n+1 và n+2 là ba số tự nhiên liên tiếp
=> n(n+1) (n+2)\(⋮\)6
=> đpcm
b)\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\) chia hết cho 8
Ta có:
\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1^2\right]\)
\(=\left(2n-1\right)\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)
\(=\left(2n-1\right).2\left(n-1\right).2n\)
\(=4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\)
=>\(4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)⋮4\left(1\right)\)
Mà(2n-1)(n-1)=(n+n-1)(n-1)
=>\(\left(2n-1\right)\left(n-1\right)⋮2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)=> Đpcm
c)\(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\) chia hết cho 24
Câu hỏi của Ngoc An Pham - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Chúc bạn học tốt!^^
*Trả lời:
a) Có vẻ như đề sai nên mình sửa lại:
\(2x^2y+2xy^2-x-y=\left(2x^2y+2xy^2\right)-\left(x+y\right)=2xy\cdot\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(2xy-1\right)\left(x+y\right)\)
b) \(8x^3-12x^2+6x-1=\left(2x\right)^3-3\cdot4x^2+3.2x-1=\left(2x-1\right)^3\)
c)\(4x^2-4xy+y^2-9=\left(4x^2-4xy+y^2\right)-9=\left(2x-y\right)^2-3^2=\left(2x-y-3\right)\left(2x-y+3\right)\)
e)\(25x^4-10x^2y+y^2=\left(5x^2\right)^2-2.5x^2y+y^2=\left(5x^2-y\right)^2\)
h)\(x^2-7xy+10y^2=x^2-2xy-5xy+10y^2=\left(x^2-2xy\right)-\left(5xy-10y^2\right)=x\left(x-2y\right)-5y\left(x-2y\right)=\left(x-5y\right)\left(x-2y\right)\)
Viết đề kiểu này dễ gây nhầm lần:v
3/ a)\(A=x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 3
b) \(E=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+3=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\)
Đẳng thức xảy ra khi x= 1; y = -2
c) \(G=\left(x^2-2.x.2y+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+5^2+\left(y-1\right)^2+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi x =-3; y= 1(làm tắt ko biết đúng hay không;v)
3/
d) \(D=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(=\left[x^2+5x-6\right]\left[x^2+5x+6\right]=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x^2+5x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=0\end{matrix}\right.\)
e) \(F=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 2; y = 4
Vậy..