Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(A=\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1/6
b: \(B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\le3\)
Dấu '=' xảy ra khi 4/9x-2/15=0
hay x=2/15:4/9=2/15x9/4=18/60=3/10
\(A=\dfrac{1}{x-3}\)
\(MIN_A\Rightarrow A\in Z^-\Rightarrow x-3\in Z^-\)
\(MIN_A\Rightarrow MAX_{x-3}\)
\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow MIN_A=\dfrac{1}{2-3}=\dfrac{1}{-1}=-1\)
\(C=\dfrac{5x-19}{x-4}\)
\(MIN_C\Rightarrow C\in Z^-\Rightarrow x-4\in Z^-\)
\(MIN_C\Rightarrow MAX_{x-4}\)
\(\Rightarrow x-4=-1\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow MIN_C=\dfrac{5.3-19}{3-4}=\dfrac{15-19}{-1}=\dfrac{-4}{-1}=4\)
\(B=\dfrac{7-x}{x-5}\)
\(MIN_B\Rightarrow B\in Z^-\Rightarrow x-5\in Z^-\)
\(MIN_B\Rightarrow MAX_{x-5}\)
\(\Rightarrow x-5=-1\Rightarrow x=4\)
\(\Rightarrow MIN_B=\dfrac{7-4}{4-5}=\dfrac{3}{-1}=-3\)
a) điều kiện : \(x\ne3\) ta có \(A=\dfrac{1}{x-3}\) không thể tìm GTNN được
b) \(B=\dfrac{7-x}{x-5}\) điều kiện : \(x\ne5\)
\(=\dfrac{-\left(x-5\right)+2}{x-5}=\dfrac{2}{x-5}-1\)
ta có : B nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-5}\) nhỏ nhất
mà \(\dfrac{2}{x-5}\) không thể tìm được GTNN
\(\Rightarrow B\) không có giá trị nhỏ nhất
c) \(C=\dfrac{5x-19}{x-4}\) điều kiện : \(x\ne4\)
\(=\dfrac{5x-20+1}{x-4}=\dfrac{1}{x-4}+5\)
ta có : C nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-4}\) nhỏ nhất
mà \(\dfrac{1}{x-4}\) không thể tìm được GTNN
\(\Rightarrow C\) không có giá trị nhỏ nhất
\(C=\dfrac{x+2}{\left|x\right|}\left(đk:\left|x\right|\ne0\right)\)
\(\left|x\right|\ge0\forall x\)
\(MAX_C\Rightarrow MNI_X\)
\(x\ne0\Rightarrow x=1\)
\(\Rightarrow MAX_C=\dfrac{1+2}{\left|1\right|}=3\)
a) ĐKXĐ: \(x\ne7\)
\(A\in Z\Leftrightarrow1⋮7-x\Leftrightarrow7-x\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Ta có bảng:
| \(7-x\) | \(1\) | \(-1\) |
| \(x\) | \(6\) | \(8\) |
Vì \(x\in Z;x\ne7\Rightarrow x\in\left\{6;8\right\}\)
b) ĐKXĐ: \(x\ne12\)
Ta có: \(B=\dfrac{27-2x}{12-x}=\dfrac{\left(24-2x\right)+3}{12-x}=2+\dfrac{3}{12-x}\)
\(B\in Z\Leftrightarrow3⋮12-x\Leftrightarrow12-x\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng:
| \(12-x\) | \(1\) | \(-1\) | \(3\) | \(-3\) |
| \(x\) | \(11\) | \(13\) | \(9\) | \(15\) |
Vì \(x\in Z;x\ne12\Rightarrow x\in\left\{11;13;9;15\right\}\)
#hoctotnhe 
Câu 1:
\(\dfrac{x+1}{10}+\dfrac{x+1}{11}+\dfrac{x+1}{12}=\dfrac{x+1}{13}+\dfrac{x+1}{14}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x+1}{10}+\dfrac{x+1}{11}+\dfrac{x+1}{12}\right)\) - \(\left(\dfrac{x+1}{13}+\dfrac{x+1}{14}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right).\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{14}\right)\)= 0
Vì \(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{14}\ne0\)
\(\Rightarrow x+1=0\)
=> x = 0 - 1
=> x = -1
Câu 2:
Ta có: \(A=\dfrac{3n+9}{n-4}=\dfrac{3n-3.4+9+12}{n-4}\)
\(=\dfrac{3.\left(n-4\right)+21}{n-4}=3+\dfrac{21}{n-4}\)
Để A có giá trị nguyên thì:
n - 4 \(\in\) Ư(21)
=> n - 4 \(\in\)
| n4 | 3 | -3 | 7 | -7 | -1 | 1 | -21 | 21 |
| n | 7 | 1 | 11 | -3 | 3 | 5 | -17 | 25 |
1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{2010}=\dfrac{2010}{a}=\dfrac{a+b+c+2010}{b+c+2010+a}=1\)
\(\dfrac{2010}{a}=1\Rightarrow a=2010\);
\(\dfrac{c}{2010}=1\Rightarrow c=2010\);
\(\dfrac{b}{c}=1\Rightarrow\dfrac{b}{2010}=1\Rightarrow b=2010\).
Vậy (a, b, c) = (2010; 2010; 2010)
3)
a) \(A=\sqrt{x+24}+\dfrac{4}{7}\)
Có: \(\sqrt{x+24}\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+24}+\dfrac{4}{7}\ge\dfrac{4}{7}\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{4}{7}\forall x\in R\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x+24}=0\Rightarrow x+24=0\Rightarrow x=-24\)
Vậy GTNN của \(A=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow x=-24\)
b) \(B=\sqrt{2x+\dfrac{4}{13}}-\dfrac{13}{191}\)
Có: \(\sqrt{2x+\dfrac{4}{13}}\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+\dfrac{4}{13}}-\dfrac{13}{191}\ge-\dfrac{13}{191}\forall x\in R\)
\(\Rightarrow B\ge-\dfrac{13}{191}\forall x\in R\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+\dfrac{4}{13}}=0\)
\(\Rightarrow2x+\dfrac{4}{13}=0\)
\(\Rightarrow2x=-\dfrac{4}{13}\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{2}{13}\)
Vậy GTNN của \(B=-\dfrac{13}{191}\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{13}\)
4)
a) \(A=-\sqrt{x+\dfrac{5}{41}}+\dfrac{7}{12}\)
Có: \(\sqrt{x+\dfrac{5}{41}}\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow-\sqrt{x+\dfrac{5}{41}}\le0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow-\sqrt{x+\dfrac{5}{41}}+\dfrac{7}{12}\le\dfrac{7}{12}\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{7}{12}\forall x\in R\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x+\dfrac{5}{41}}=0\)
\(\Rightarrow x+\dfrac{5}{41}=0\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{5}{41}\)
Vậy GTLN của \(A=\dfrac{7}{12}\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{41}\)
b) \(B=\dfrac{-5}{13}-\sqrt{x-\dfrac{2}{3}}\)
Có: \(\sqrt{x-\dfrac{2}{3}}\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow-\sqrt{x-\dfrac{2}{3}}\le0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\dfrac{-5}{13}-\sqrt{x-\dfrac{2}{3}}\le\dfrac{-5}{13}\forall x\in R\)
\(\Rightarrow B\le\dfrac{-5}{13}\forall x\in R\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x-\dfrac{2}{3}}=0\)
\(\Rightarrow x-\dfrac{2}{3}=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Vậy GTLN của \(B=\dfrac{-5}{13}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
