K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: \(A=\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1/6

b: \(B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\le3\)

Dấu '=' xảy ra khi 4/9x-2/15=0

hay x=2/15:4/9=2/15x9/4=18/60=3/10

10 tháng 8 2017

\(C=\dfrac{x+2}{\left|x\right|}\left(đk:\left|x\right|\ne0\right)\)

\(\left|x\right|\ge0\forall x\)

\(MAX_C\Rightarrow MNI_X\)

\(x\ne0\Rightarrow x=1\)

\(\Rightarrow MAX_C=\dfrac{1+2}{\left|1\right|}=3\)

10 tháng 8 2017

Áp dụng BĐT:

\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:

\(A\ge\left|x+8-x\right|\)

\(A\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\8-x\ge0\Rightarrow x\le8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\8-x< 0\Rightarrow x>8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy xảy ra khi:

\(0\le x\le8\)

10 tháng 8 2017

Xài BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A=\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=8\)

Khi \(0\le x\le 8\)

16 tháng 7 2017

\(D=\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\)

T a thấy : |x-2|+3 luôn lớn hơn hoặc bằng 3 với mọi x

=> \(\dfrac{1}{\left|x-2\right| +3}\) luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1/3

Dấu bằng xảy ra <=> x-2=0 => x=2

Vậy GTLN của biểu thức D là 1/3 tại x=2

16 tháng 7 2017

Giải:

a) \(A=10-4\left|x-2\right|\)

\(\left|x-2\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow4\left|x-2\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow A=10-4\left|x-2\right|\le10\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 10.

\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

b) \(B=x-\left|x\right|\)

\(\left|x\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow B=x-\left|x\right|\le0\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là 0.

\(\Leftrightarrow x=0\)

c) \(C=5-\left|2x-1\right|\)

\(\left|2x-1\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow C=5-\left|2x-1\right|\le5\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức C là 5.

\(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

d) \(D=\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\)

Để biểu thức D đạt giá trị lớn nhất thì \(\left|x-2\right|+3\) phải đạt giá trị bé nhất

\(\left|x-2\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+3\ge3\)

\(\Rightarrow\) giá trị lớn nhất của \(\left|x-2\right|+3\) là 3

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\le\dfrac{1}{3}\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức D là \(\dfrac{1}{3}\).

\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Chúc bạn học tốt!ok

5 tháng 8 2017

\(A=\dfrac{1}{x-3}\)

\(MIN_A\Rightarrow A\in Z^-\Rightarrow x-3\in Z^-\)

\(MIN_A\Rightarrow MAX_{x-3}\)

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow MIN_A=\dfrac{1}{2-3}=\dfrac{1}{-1}=-1\)

\(C=\dfrac{5x-19}{x-4}\)

\(MIN_C\Rightarrow C\in Z^-\Rightarrow x-4\in Z^-\)

\(MIN_C\Rightarrow MAX_{x-4}\)

\(\Rightarrow x-4=-1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow MIN_C=\dfrac{5.3-19}{3-4}=\dfrac{15-19}{-1}=\dfrac{-4}{-1}=4\)

\(B=\dfrac{7-x}{x-5}\)

\(MIN_B\Rightarrow B\in Z^-\Rightarrow x-5\in Z^-\)

\(MIN_B\Rightarrow MAX_{x-5}\)

\(\Rightarrow x-5=-1\Rightarrow x=4\)

\(\Rightarrow MIN_B=\dfrac{7-4}{4-5}=\dfrac{3}{-1}=-3\)

5 tháng 8 2017

a) điều kiện : \(x\ne3\) ta có \(A=\dfrac{1}{x-3}\) không thể tìm GTNN được

b) \(B=\dfrac{7-x}{x-5}\) điều kiện : \(x\ne5\)

\(=\dfrac{-\left(x-5\right)+2}{x-5}=\dfrac{2}{x-5}-1\)

ta có : B nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-5}\) nhỏ nhất

\(\dfrac{2}{x-5}\) không thể tìm được GTNN

\(\Rightarrow B\) không có giá trị nhỏ nhất

c) \(C=\dfrac{5x-19}{x-4}\) điều kiện : \(x\ne4\)

\(=\dfrac{5x-20+1}{x-4}=\dfrac{1}{x-4}+5\)

ta có : C nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-4}\) nhỏ nhất

\(\dfrac{1}{x-4}\) không thể tìm được GTNN

\(\Rightarrow C\) không có giá trị nhỏ nhất

Câu 1: Cho các số \(0< a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\). Chững minh rằng \(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\) Câu 2: Tìm x và y biết: \(\dfrac{1+5y}{24}=\dfrac{1+7y}{7x}=\dfrac{1+9y}{2x}\) Câu 3: Cho \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\) và \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\). Tính M = \(\dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\) Câu 4: Cho \(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}\). Chứng minh: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}=\dfrac{z}{3c}\) Câu 5: Cho 4 số a, b,...
Đọc tiếp

Câu 1: Cho các số \(0< a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\). Chững minh rằng \(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)

Câu 2: Tìm x và y biết: \(\dfrac{1+5y}{24}=\dfrac{1+7y}{7x}=\dfrac{1+9y}{2x}\)

Câu 3: Cho \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\)\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\). Tính M = \(\dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)

Câu 4: Cho \(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}\). Chứng minh: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}=\dfrac{z}{3c}\)

Câu 5: Cho 4 số a, b, c, d đều ≠ 0 thoả mãn \(b^2=ac\), \(c^2=bd\), \(b^3+27c^3+8d^3\) ≠ 0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3+27b^3+8c^3}{b^3+27c^3+8d^3}\)

Câu 6: Cho \(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\). Tính giá trị của biểu thức A = \(2016x+y^{2017}+x^{2017}\)

Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A biết: \(A=\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+zy+zx-2000\right|\)

Câu 8: Tìm 3 số a, b, c biết: \(\dfrac{3a-2b}{4}=\dfrac{2c-4a}{3}=\dfrac{4b-3c}{2}\)\(a+b+c=18\).

5
3 tháng 12 2018

hỏi mỗi từng câu 1 thôi nhé ! Vậy mình giải cho . Mình k có ý kiếm GP + SP đâu . Nhưng nhìn 8 câu này hoa hết cả mắt :v

3 tháng 12 2018

Đúng thật. Tớ nhìn cũng thấy ngán mà. Nhiều quá nên hơi nản limdim

5 tháng 7 2018

\(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\) có mũ chẵn là 4 +> \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\) > hoặc bằng 0 . Vậy GTNN của \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\)= 0 .

vi GTNN cua \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\)=> \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\)-1 =0 -1=-1

vay GTNN cua \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\)-1 =-1

b, vi \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) co mu chan la 2018 => \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) . hoặc bằng 0

Vậy GTLN của \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) = 0 .Vì \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) = 0 =>

\(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) +3=0+3=3

Vậy GTLN của \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\)+3=3

22 tháng 10 2018
https://i.imgur.com/V0RPqo5.gif
8 tháng 9 2019

Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi

a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)

Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)

\(\Leftrightarrow A\ge-1\)

Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1

Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1

b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1

17 tháng 4 2020

eeeee