Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C=\dfrac{x+2}{\left|x\right|}\left(đk:\left|x\right|\ne0\right)\)
\(\left|x\right|\ge0\forall x\)
\(MAX_C\Rightarrow MNI_X\)
\(x\ne0\Rightarrow x=1\)
\(\Rightarrow MAX_C=\dfrac{1+2}{\left|1\right|}=3\)
Áp dụng BĐT:
\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:
\(A\ge\left|x+8-x\right|\)
\(A\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\8-x\ge0\Rightarrow x\le8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\8-x< 0\Rightarrow x>8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy xảy ra khi:
\(0\le x\le8\)
Xài BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=8\)
Khi \(0\le x\le 8\)
\(D=\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\)
T a thấy : |x-2|+3 luôn lớn hơn hoặc bằng 3 với mọi x
=> \(\dfrac{1}{\left|x-2\right| +3}\) luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1/3
Dấu bằng xảy ra <=> x-2=0 => x=2
Vậy GTLN của biểu thức D là 1/3 tại x=2
Giải:
a) \(A=10-4\left|x-2\right|\)
Vì \(\left|x-2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow4\left|x-2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow A=10-4\left|x-2\right|\le10\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 10.
\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=x-\left|x\right|\)
Vì \(\left|x\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow B=x-\left|x\right|\le0\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là 0.
\(\Leftrightarrow x=0\)
c) \(C=5-\left|2x-1\right|\)
Vì \(\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow C=5-\left|2x-1\right|\le5\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức C là 5.
\(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
d) \(D=\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\)
Để biểu thức D đạt giá trị lớn nhất thì \(\left|x-2\right|+3\) phải đạt giá trị bé nhất
Mà \(\left|x-2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+3\ge3\)
\(\Rightarrow\) giá trị lớn nhất của \(\left|x-2\right|+3\) là 3
\(\Leftrightarrow D=\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\le\dfrac{1}{3}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức D là \(\dfrac{1}{3}\).
\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Chúc bạn học tốt!
\(A=\dfrac{1}{x-3}\)
\(MIN_A\Rightarrow A\in Z^-\Rightarrow x-3\in Z^-\)
\(MIN_A\Rightarrow MAX_{x-3}\)
\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow MIN_A=\dfrac{1}{2-3}=\dfrac{1}{-1}=-1\)
\(C=\dfrac{5x-19}{x-4}\)
\(MIN_C\Rightarrow C\in Z^-\Rightarrow x-4\in Z^-\)
\(MIN_C\Rightarrow MAX_{x-4}\)
\(\Rightarrow x-4=-1\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow MIN_C=\dfrac{5.3-19}{3-4}=\dfrac{15-19}{-1}=\dfrac{-4}{-1}=4\)
\(B=\dfrac{7-x}{x-5}\)
\(MIN_B\Rightarrow B\in Z^-\Rightarrow x-5\in Z^-\)
\(MIN_B\Rightarrow MAX_{x-5}\)
\(\Rightarrow x-5=-1\Rightarrow x=4\)
\(\Rightarrow MIN_B=\dfrac{7-4}{4-5}=\dfrac{3}{-1}=-3\)
a) điều kiện : \(x\ne3\) ta có \(A=\dfrac{1}{x-3}\) không thể tìm GTNN được
b) \(B=\dfrac{7-x}{x-5}\) điều kiện : \(x\ne5\)
\(=\dfrac{-\left(x-5\right)+2}{x-5}=\dfrac{2}{x-5}-1\)
ta có : B nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-5}\) nhỏ nhất
mà \(\dfrac{2}{x-5}\) không thể tìm được GTNN
\(\Rightarrow B\) không có giá trị nhỏ nhất
c) \(C=\dfrac{5x-19}{x-4}\) điều kiện : \(x\ne4\)
\(=\dfrac{5x-20+1}{x-4}=\dfrac{1}{x-4}+5\)
ta có : C nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-4}\) nhỏ nhất
mà \(\dfrac{1}{x-4}\) không thể tìm được GTNN
\(\Rightarrow C\) không có giá trị nhỏ nhất
hỏi mỗi từng câu 1 thôi nhé ! Vậy mình giải cho . Mình k có ý kiếm GP + SP đâu . Nhưng nhìn 8 câu này hoa hết cả mắt :v
Đúng thật. Tớ nhìn cũng thấy ngán mà. Nhiều quá nên hơi nản
vì \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\) có mũ chẵn là 4 +> \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\) > hoặc bằng 0 . Vậy GTNN của \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\)= 0 .
vi GTNN cua \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\)=> \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\)-1 =0 -1=-1
vay GTNN cua \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\)-1 =-1
b, vi \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) co mu chan la 2018 => \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) . hoặc bằng 0
Vậy GTLN của \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) = 0 .Vì \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) = 0 =>
\(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) +3=0+3=3
Vậy GTLN của \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\)+3=3
Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi
a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)
Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)
\(\Leftrightarrow A\ge-1\)
Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1
Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1
b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1
a: \(A=\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1/6
b: \(B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\le3\)
Dấu '=' xảy ra khi 4/9x-2/15=0
hay x=2/15:4/9=2/15x9/4=18/60=3/10