Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dựng tam giác đều BCK ( A,K cùng phía với BC)
Δ cân ABC có A^ = 80* => B^ = C^ = 50*
=> ACK^ = ABK^ = 10*
theo giả thiết: OCB^ = 10*
=> OCB^ = ACK^ (1)
lại có: AK là trung trực của BC => AKC^ = 30*
theo giả thiết: OBC^ = 30*
=> AKC^ = OBC^ (2)
theo cách dựng có:
BC = CK (3)
(1) (2) và (3) => ΔOBC = Δ ACK => CA = CO => Δ ACO cân tại C
bài này dễ tính ra các góc nhờ định lí trong tam giác tổng ba góc bằng 180 độ
và góc ngoài IKC của tam giác
góc kề bù
chúc thành công
Hình e tự vẽ nhé:
Vẽ tam giác đều ABD cùng phía với C bờ AB, trên BK lấy E sao cho \(BE=HI\)
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^o-80^o}{2}=50^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABI\)cân tại I.
\(\Rightarrow IA=IB\left(1\right)\)
Ta có: \(\widehat{BIA}=180^o-2.50^o=80^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BHI}=180^o-\widehat{HBI}-\widehat{BIH}=180^o-20^o-80^o=80^o\)
\(\Rightarrow BHI\) cân tại B
\(\Rightarrow BH=BI\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AI=BH\)
\(\Rightarrow EH=BH-BE=AI-HI=AH\left(a\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EHA\) cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{HAE}=\widehat{HEA}=\dfrac{\widehat{EHI}}{2}=\dfrac{80^o}{2}=40^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{IAB}-\widehat{IAE}=50^o-40^o=10^o\)
\(\widehat{IAD}=60^o-\widehat{BAI}=60^o-50^o=10^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{IAD}\left(3\right)\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}IB=IA\\ID\left(chung\right)\\BD=BA\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta BDI=\Delta ADI\)
\(\Rightarrow\widehat{BDI}=\widehat{ADI}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ADI}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) kết hợp với AB = AD
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ADI\)
\(\Rightarrow AE=AI\)
\(\Rightarrow\Delta EAI\) cân.
\(\Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{AIE}=\dfrac{180^o-\widehat{EAI}}{2}=\dfrac{180^o-40^o}{2}=70^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IEH}=\widehat{IEA}-\widehat{HEA}=\widehat{IEA}-\widehat{ABE}-\widehat{BAE}=70^o-30^o-10^o=30^o\left(5\right)\)
\(\widehat{HAK}=\widehat{KAB}-\widehat{IAB}=80^o-50^o=30^o\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow\widehat{IEH}=\widehat{KAH}\left(b\right)\)
Từ (a) và (b) kết hợp với \(\widehat{EHI}=\widehat{AHK}\)
\(\Rightarrow\Delta EIH=\Delta AKH\)
\(\Rightarrow HI=HK\)
\(\Rightarrow\Delta KHI\) cân tại H.
LƯU Ý: MÌNH KHÔNG BIẾT VẼ HÌNH NÊN BẠN VẼ NHÉ
Bài 1: DỰNG TAM GIÁC ĐỀU MBC ( M;A nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC)
Xét tam giác MAB và tam giác MAC
MB=MC(tam giác MBC đều)
Chung MA
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác MAB= tam giác MBC => góc BMA= góc CMA
=> góc BMA=30 độ
Xét tam giác BMA và tam giác BCD
góc BMA=BCD(=30)
BM=BC(tam giác MBC đều)
goc MBA=CBD(=10) (CHỖ NÀY BẠN KHÔNG HIỂU HỎI MK NHÉ )
=> tam giac BMA=BCD=>AB=DB=> tam giac BAD cân tại B . Lại có DBM=40
=> BAD=(180-40)/2=70
Bài 2: Dựng tam giác đều BCI( I;A cùng phía so với BC)
Xét tam giác BIA và tam giác CIA
AB=AC ( ABC cân tại A)
ABI=ACI(=10)
BI=CI(do BIC đều)
=> tam giác BIA=CIA =>góc BAI=CAI=40/2=20
Tương tự ta chứng minh được tam giác ABI = tam giác DBC(c.g.c) ( NẾU HỎI MK SẼ NHẮN TRONG PHÂN CHAT)
Do đó BAI=BDC hay BDC=20
a. Do tam giác ABC cân có \(\widehat{BAC}=100^o\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=40^o\)
Từ đó cũng có \(\widehat{ACH}=\widehat{BCH}=20^o\)
Xét tam giác AHC ta thấy ngay \(\widehat{AHC}=180^o-\widehat{HAC}-\widehat{ACH}=60^o\)
Lấy I, J trên BC sao cho \(\widehat{CHI}=80^o;\widehat{CHJ}=60^o\)
Ta có \(\Delta HAC=\Delta HJC\left(g-c-g\right)\Rightarrow AH=HJ\)
\(\widehat{HJC}=\widehat{HAC}=100^o\Rightarrow\widehat{HJI}=80^o\)
Xét tam giác HIC có \(\widehat{HCI}=20^o;\widehat{CHI}=80^o\Rightarrow\widehat{HIC}=80^o\Rightarrow HC=IC\)
Xét tam giác HIJ có \(\widehat{HIJ}=\widehat{HJI}=80^o\Rightarrow HJ=HI\)
HIJ là góc ngoài tam giác BHI nên mà nó gấp đôi góc \(\widehat{HBI}\Rightarrow\) tam giác BHI cân tại I hay HI = BI.
Vậy thì BC = BI + IC = HI + HC = AH + HC (đpcm)
b.
a: Xét ΔABK có BK=BA
nên ΔBAK cân tại B
b: \(\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^0\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{B}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)
Ta có: \(\widehat{HAK}+\widehat{BKA}=90^0\)
\(\widehat{IAK}+\widehat{BAK}=90^0\)
mà \(\widehat{BAK}=\widehat{BKA}\)
nên \(\widehat{HAK}=\widehat{IAK}\)
Bạn tham khảo ở đây:
Câu hỏi của Diem Quynh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath