Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Để 4 số \(\left(1;x;9;y\right)\) lập thành 1 cấp số nhân \(\left(x;y>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1.9=9\\xy=9^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=27\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(3;27\right)\) thỏa đề bài
b) Để 4 số \(\left(3;a;12;1+b\right)\) lập thành 1 cấp số nhân \(\left(a;b< 0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=3.12=36\\a\left(1+b\right)=12^2=144\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=\dfrac{144}{-6}-1=-25\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(-6;-25\right)\) thỏa đề bài
1: Để a;2a+1;5a-2 lập thành cấp số cộng thì
\(\left[{}\begin{matrix}a=2\left(2a+1+5a-2\right)\\2a+1=2\left(a+5a-2\right)\\5a-2=2\left(a+2a+1\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(7a-1\right)=a\\2\left(6a-2\right)=2a+1\\5a-2=2\left(3a+1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}14a-2=a\\12a-4-2a-1=0\\5a-2-6a-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{13}\\a=\dfrac{5}{12}\\a=-4\end{matrix}\right.\)
2:
Để ba số này lập thành cấp số cộng thì
\(\left[{}\begin{matrix}2b-1=2\left(2b+2-b\right)\\2b=2\left(2b-1+2-b\right)\\2-b=2\left(2b-1+2b\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2b-1=2\left(b+2\right)\left(loại\right)\\2b=2\left(b+1\right)\left(loại\right)\\2-b=2\left(4b-1\right)\end{matrix}\right.\)
=>8b-2=2-b
=>9b=4
=>b=4/9
1: Để ba số đó lập thành1 cấp số cộng thì
\(\left[{}\begin{matrix}3=2\left(2x+1+7\right)\\2x+1=2\left(3+7\right)=20\\7=2\left(2x+1+3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+16=3\\x=\dfrac{19}{2}\\2\left(2x+4\right)=7\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{13}{4}\\x=\dfrac{19}{2}\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
2: Để ba số này lập thành cấp số cộng thì
\(\left[{}\begin{matrix}1=2\left(2x+1+9\right)\\2x+1=2\left(1+9\right)=20\\9=2\left(1+2x+1\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+20=1\\x=\dfrac{19}{2}\\4x+4=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{2}\\x=-\dfrac{19}{4}\\x=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Câu 1: Gọi 3 số là a;b;c
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=6\\2b=a+c\\a^2+b^2+c^2=30\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a+c=4\\a^2+c^2=26\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c=4-a\\a^2+\left(4-a\right)^2=26\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c=5\\a=-1\end{matrix}\right.\left(\text{V\text{ì} }a< c\right)\)
Câu 2: Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
\(pt:x^4-10\text{x}^2+9m=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow t^2-10t^2+9m=0\left(2\right)\)
Để pt(1) có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng thì (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(-5\right)^2-9m>0\\S=10>0\left(T/m\right)\\P=9m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{9}\\\\m>0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow0< m< \dfrac{25}{9}\)
(2) có 2 nghiệm \(t_1< t_2\)
=> (1) có 4 nghiệm \(-\sqrt{t_2}< -\sqrt{t_1}< \sqrt{t_1}< \sqrt{t_2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{t_1}=\sqrt{t_2}-\sqrt{t_1}\\ \Rightarrow4t_1=t_2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=10\\4t_1=t_2\\t_1t_2=9m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=2\\t_2=8\\m=\dfrac{16}{9}\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)
Ba số x, y, z lập thành một cấp số nhân nên:
y = x.q và z = y.q = x.q2 ( q là công bội)
Ba số x, 2y, 3z lậo thành một cấp số cộng nên:
x + 3z = 4y ⇔ x + 3.(xq2) = 4.(x.q)
⇔ x. (1 + 3q2 – 4q) = 0 ⇔ x = 0 hay 3q2 – 4q + 1 = 0
Nếu x = 0 thì x = y= z= 0, q là một số tùy ý
Nếu x ≠ 0 thì 3q2– 4q + 1 = 0 ⇔\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}q=1\\q=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\).
Công bội của cấp số nhân là \(q=1\) hoặc \(q=\dfrac{1}{3}\).
1: Để ba số này lập thành 1 cấp số nhân thì
\(\left[{}\begin{matrix}\left(x+4\right)^2=\left(4x+8\right)\left(x+2\right)\\\left(x+2\right)^2=\left(x+4\right)\left(4x+8\right)\\\left(4x+8\right)^2=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x+4\right)^2-\left(x+4\right)^2=0\\4x^2+8x+16x+32-x^2-4x-4=0\\16x^2+64x+64-x^2-6x-8=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(2x+4-x-4\right)\left(2x+4+x+4\right)=0\\3x^2+20x+28=0\\15x^2+58x+56=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x\left(3x+8\right)=0\\x\in\left\{-2;-\dfrac{14}{3}\right\}\\x\in\left\{-\dfrac{28}{15};-2\right\}\end{matrix}\right.\)
=>\(x\in\left\{0;-\dfrac{8}{3};-\dfrac{14}{3};-\dfrac{28}{15}\right\}\)
2:
Để đây là 1 cấp số nhân thì
\(\left[{}\begin{matrix}1^2=5\left(2x+4\right)\\5^2=1\cdot\left(2x+4\right)\\\left(2x+4\right)^2=1\cdot5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}10x+20=1\\2x+4=25\\\left(2x+4\right)^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{19}{10}\\x=\dfrac{21}{2}\\2x+4=\pm\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
=>\(x\in\left\{-\dfrac{19}{10};\dfrac{21}{2};\dfrac{\sqrt{5}-4}{2};\dfrac{-\sqrt{5}-4}{2}\right\}\)
1, Ta có \(\left(x+4\right)^2=\left(x+2\right)\left(4x+8\right)\Leftrightarrow x^2+8x+16=4x^2+12x+16\)
\(\Leftrightarrow3x^2+4x=0\Leftrightarrow x\left(3x+4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
2, tương tự
Ta có hệ phương trình:
Từ đó ta suy ra
Thế (1) vào (2) ta được: 8y2+7y-1=0⇒y=-1 hoặc y=1/8
Do y < 0 , ta được y = -1, x = -3
Đáp án B
Gọi công bội của CSN x ; y ; z là q.
⇒ y = x.q ; z = x.q2.
Lại có : x ; 2y ; 3z lập thành CSC
⇔ 2y – x = 3z – 2y
⇔ 2.xq – x = 3.xq2 – 2.xq
⇔ x(2q – 1) = x.(3q2 – 2q)
⇔ x.(3q2 – 4q + 1) = 0
+ Nếu x = 0 ⇒ y = z = 0
⇒ q không xác định.
+ Nếu x ≠ 0 ⇒ 3q2 – 4q + 1 = 0 ⇔ q = 1 hoặc 
Vậy CSN có công bội q = 1 hoặc 
1: Để đây là cấp số cộng thì
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+8}{2}=\dfrac{10}{2}=5\\8=\dfrac{y+x}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y+5=16\end{matrix}\right.\)
=>x=5 và y=11
2: Để bốn số này là cấp số cộng thì
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+1=2\cdot5=10\\b+1=\dfrac{5+13}{2}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=8\\a=1\end{matrix}\right.\)