Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài thiếu rồi bạn, cần hạn chế hàm \(f\left(x\right)\) vì hàm \(f\left(x\right)\) bất kì thì miền xác định D của nó cũng bất kì.
Nếu hàm \(f\left(x\right)\) có miền xác định ko đối xứng (ví dụ \(y=\sqrt{x}\)) thì không thể tách thành 2 hàm chẵn lẻ vì \(f\left(x\right)=g_1\left(x\right)+g_2\left(x\right)\) thì đương nhiên \(g_1\left(x\right)\) và \(g_2\left(x\right)\) cùng miền xác định với \(f\left(x\right)\). Mà một hàm số có miền xác định không đối xứng thì không thể là hàm chẵn hay hàm lẻ.
a/ \(x^2-2x-3=-m\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2x-3\)
\(-\frac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(1\right)=-4\) ; \(f\left(-1\right)=0\) ; \(f\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow\) Để pt có nghiệm trên khoảng đã cho thì \(-4\le-m\le0\Rightarrow0\le m\le4\)
b/ \(-x^2+2mx-m+1=0\)
\(\Delta'=m^2+m-1\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\\m\ge\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm đều âm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m< 0\\x_1x_2=m-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Vậy pt luôn có ít nhất 1 nghiệm \(x\ge0\) với \(\left[{}\begin{matrix}m\le\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\\m\ge\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
c/ \(f\left(x\right)=2x^2-x-1=m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=2x^2-x-1\) trên \(\left[-2;1\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=\frac{1}{4}\) ; \(f\left(\frac{1}{4}\right)=-\frac{9}{8}\) ; \(f\left(-2\right)=9\); \(f\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow\) Để pt có 2 nghiệm pb thuộc đoạn đã cho thì \(-\frac{9}{8}< m\le0\)
d/ \(f\left(x\right)=x^2-2x+1=m\)
Xét \(f\left(x\right)\) trên \((0;2]\)
\(-\frac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(0\right)=1\); \(f\left(2\right)=1\)
Để pt có nghiệm duy nhất trên khoảng đã cho \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)
e/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\le-4\end{matrix}\right.\\x\ge m\end{matrix}\right.\)
\(x^2+4x+3=x-m\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+3x+3=-m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)\)
\(-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2}\) ; \(f\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{3}{4}\); \(f\left(-3\right)=3\); \(f\left(-4\right)=7\)
Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(x\notin\left(-4;-3\right)\) thì \(\left[{}\begin{matrix}\frac{3}{4}< m\le3\\m\ge7\end{matrix}\right.\) (1)
Mặt khác \(x^2+3x+m+3=0\)
Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(m\le x_1< x_2\) thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(m\right)\ge0\\x_1+x_2>2m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m+3\ge0\\2m< -3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-3\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ko tồn tại m thỏa mãn
Bạn coi lại đề, ko có khái niệm 2 tập hợp lớn hơn / nhỏ hơn nhau
Nên \(D_2< D_1\) là vô nghĩa
\(a=2;b=1\Rightarrow c=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow F_1F_2=2c=2\sqrt{3}\)
\(MF_1\perp MF_2\Rightarrow\Delta MF_1F_2\) vuông tại M
\(\Rightarrow MF_1^2+MF_2^2=F_1F_2^2=12\) (Pitago)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}MF_1^2+MF_2^2=12\\MF_1+MF_2=2a=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MF_1^2+MF_2^2=12\\\left(MF_1+MF_2\right)^2=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MF_1^2+MF_2^2=12\\MF_1^2+MF_2^2+2MF_1MF_2=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MF_1.MF_2=2\)
\(\Rightarrow S_{MF_1F_2}=\frac{1}{2}MF_1.MF_2=1\)
Đặt \(f\left(x\right)=ax+b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2x-1\right)=a\left(2x-1\right)+b=2ax-a+b\\f\left(2x+1\right)=a\left(2x+1\right)+b=2ax+a+b\end{matrix}\right.\)
\(f\left(2x-1\right)+f\left(2x+1\right)-f\left(x\right)=x+3\)
\(\Leftrightarrow2ax-a+b+2ax+a+b-ax-b=x+3\)
\(\Leftrightarrow3ax-x+b-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)x+\left(b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-1=0\\b-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{3}\\b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{3}x+3\)