Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mk chỉnh lại đề nha:
\(x^2-x-6\)
\(=x^2-3x+2x-6\)
\(=x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)
Bài 3a)
\(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
mà \(a+b=-c\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
3a) x2 (x-1) - 4x2 + 8x - 4
= x2(x-1) - ( 2x - 2)2
= (x\(\sqrt{x-1}\))2 -( 2x - 2)2
= (x\(\sqrt{x-1}\)- 2x+2) ( x\(\sqrt{x-1}\)+ 2x - 2)
3b) = x3 +33 + (x+3) (x-9)
= (x + 3)( x2 - 3x + 9) + (x+3)(x-9)
= (x+3)(x2 -2x) = (x + 3)(x - 2)x
\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3=\left(a+b+c-a\right)\left[\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)a+a^2\right]-\left(b^3+c^3\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(2a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+a^2+ab+ac\right)-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3a^3+3ab+3bc+3ca\right)=3\left(b+c\right)\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\)
\(=3\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)\)
\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+3-2x-2y-2z\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\)
Dáu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(x=y=z=1\)
a,b,c,d > 0 ta có:
- a < b nên a.c < b.c
- c < d nên c.b < d.b
Áp dụng tính chất bắc cầu ta được: a.c < b.c < b.d hay a.c < b.d (đpcm)