Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có: \(|4x^2-1|\ge0\forall x\)
\(|2x-1|\ge0\forall x\Leftrightarrow3x|2x-1|\ge0\forall x\)
Mà \(|4x^2-1|+3x|2x-1|=0\)
=> I4x^2-1I và 3xI2x-1I=0
=> 4x^2-1=0 và 3x=0 hoặc 2x-1=0
=> 4x^2=1 và x=0 hoặc 2x=1
=> x^2=1/4 và x=0 hoặc x=1/2
=> x=\(\pm\frac{1}{2}\)và x=0 hoặc x=1/2
Vậy x=\(\pm\frac{1}{2}\); x=0
Câu 1:
1,\(\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)+4x^2\)
\(=2xy-4x^2+y^2-2xy+4x^2\)
\(=y^2\)
Vì giá trị biểu thức không phụ thuộc x nên
\(\Rightarrow\) Thay \(y=10\) vào biểu thức,ta có:
\(10^2=100\)
2.
a,\(xy+11x=x\left(y+11\right)\)
b,\(x^2+4y^2+4xy-16\)
\(=\left(x+2y\right)^2-4^2\)
\(=\left(x+2y-4\right)\left(x+2y+4\right)\)
Câu 2:
1,
a,\(2x^2-6x=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b,\(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x^2-2\right)=15\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+27\right)-\left(x^3-2x\right)=15\)
\(\Leftrightarrow x^3+27-x^3+2x=15\)
\(\Leftrightarrow27+2x=15\)
\(\Leftrightarrow2x=12\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
Câu 3:
1.\(\dfrac{6x+4}{3x}:\dfrac{2y}{3x}\)
\(=\dfrac{6x+4}{3x}.\dfrac{3x}{2y}\)
\(=\dfrac{6x+4}{2y}\)
\(=\dfrac{2\left(3x+2\right)}{2y}=\dfrac{3x+2}{y}\)
2.\(A=\left(\dfrac{x-3}{x}-\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{9}{x^2-3x}\right):\dfrac{2x-2}{x}\)
\(=\left(\dfrac{\left(x-3\right)^2}{x\left(x-3\right)}-\dfrac{x^2}{x\left(x-3\right)}+\dfrac{9}{x\left(x-3\right)}\right):\dfrac{2x-2}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2-6x+9-x^2+9}{x\left(x-3\right)}\right):\dfrac{2x-2}{x}\)
\(=\dfrac{-6x+18}{x\left(x-3\right)}:\dfrac{2x-2}{x}\)
\(=\dfrac{-6\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}:\dfrac{2x-2}{x}\)
\(=\dfrac{-6}{x}:\dfrac{2x-2}{x}\)
\(=\dfrac{-6x}{\left(2x-2\right)x}\)
\(=\dfrac{-6}{2\left(x-2\right)}=\dfrac{-3}{x-2}\)
câu 4
Hình bn tự vẽ
a) có AN=NC
MN=ND
mà AC và MD là 2 đường chéo của tứ giác ADCM
==> Tứ giác ADCM là hình bình hành ( dấu hiệu 5)
b) Gỉa sử tứ giác ADCM là hình chữ nhật
==> AC=MD vì là 2 đg chéo HCN (1)
mặt khác có M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
==>MNlà đường trung bình của tam giác ABC
==> MN song song và = \(\dfrac{1}{2}\) BC
mà MN=ND ==> MN+ND=MD
==>MD song song và = BC(2)
Từ (1) và (2) ==> AC=BC
==>Tam giác ACB cân tại C
Vậy tam giác ABC cân tại C để tứ giác ADCM là HCN
c) theo câu b có MD song song và = BC
==> tứ giác MDCB là hình bình hành ( đpcm)
1)???
2) \(A=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=2+\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x+1}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)
Vậy GTNN của A là 2 tại x=2.
3) \(\)Đặt \(a=\dfrac{1}{x+100}\Rightarrow x=\dfrac{1}{a}-100\)
\(D=\dfrac{x}{\left(x+100\right)^2}=a^2x=a^2\left(\dfrac{1}{a}-100\right)=a-100a^2=-100\left(a^2-\dfrac{a}{100}+\dfrac{1}{40000}-\dfrac{1}{40000}\right)=-100\left(a-\dfrac{1}{200}\right)^2+\dfrac{1}{400}\le\dfrac{1}{400}\)
Vậy GTLN của D là \(\dfrac{1}{400}\) tại \(a=\dfrac{1}{200}\Leftrightarrow x=100\)
Bài 1.a) Ta có : \(\left(2a+2b\right)\left(\dfrac{1}{4a}+\dfrac{1}{4b}\right)=2.\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=\dfrac{1}{2}\left(2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)=1+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\left(1\right)\)Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương , ta có :
\(a^2+b^2\) ≥ \(2ab\)
⇔ \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\) ≥ 2 ( 2)
Từ ( 1; 2) ⇒ \(\left(2a+2b\right)\left(\dfrac{1}{4a}+\dfrac{1}{4b}\right)\) ≥ 2
b) Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương , ta có :
\(a+b\) ≥ \(2\sqrt{ab}\) ( 1 )
\(b+c\) ≥ \(2\sqrt{bc}\) ( 2 )
\(c+a\) ≥ \(2\sqrt{ac}\) ( 3 )
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta có :
\(2\left(a+b+c\right)\) ≥ \(2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)\)
⇔ \(a+b+c\) ≥ \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\)
1.
đk: \(x\ge2\)
Đặt y = \(\sqrt{x+2}\) ta biến pt về dạng pt thuần nhất bậc 3 đối vs x và y:
ta có : \(x^3-3x^2+2y^3-6x=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-3xy^2+2y^3=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y\end{matrix}\right.\)
ta sẽ có nghiệm : \(x=2;x=2-2\sqrt{3}\)
\(1.đk:\left(x+2\right)^3\ge0\Leftrightarrow x\ge-2\)
\(pt\Leftrightarrow x^3-3x\left(x+2\right)+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-x\left(x+2\right)+2\sqrt{\left(x+3\right)^2}-2x\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[x^2-\left(x+2\right)\right]+2\left(x+2\right)\left(\sqrt{x+2}-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[\left(x-\sqrt{x+2}\right)\left(x+\sqrt{x+2}\right)\right]+2\left(x+2\right)\left(\sqrt{x+2}-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}-x\right)\left[-x\left(\sqrt{x+2}+x\right)+2\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}-x\right)^2\left(2\sqrt{x+2}+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=x\left(2\right)\\2\sqrt{x+2}=-x\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2=x+2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x\ge0\Leftrightarrow x\le0\\x^2=4\left(x+2\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=2-2\sqrt{3}\left(tm\right)\)