Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\Rightarrow xyz=1\Rightarrow P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Cần cách khác thì nhắn cái
Câu 1
a) xy(x+y)-yz(y+z)+zx[(x+y)-(y+z)]=xy(x+y)+zx(x+y)-yz(y+z)-zx(y+z)=x(x+y)(y+z)-z(y+z)(y+x)=(x+y)(y+z)(x-z)
b) \(\frac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}+\frac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=2022\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-z+z-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}+\frac{y-z+x-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-y+y-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=2022\)
\(\Leftrightarrow\frac{-1}{z-y}+\frac{-1}{z-x}+\frac{-1}{x-z}+\frac{-1}{x-y}+\frac{-1}{x-y}+\frac{-1}{y-z}+\frac{1}{y-z}=2022\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}\right)=2022\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}=1011\)
Câu 8: bạn sửa lại đề: AB<AC
a) Xét tam giác AHB và tam giác AEP có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AEP}=90^0\)
AH=KE (Tứ giác AHKE là hình vuông)
\(\widehat{HAB}=\widehat{AEP}\)(cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AEP\)(g-c-g)
=> AB=AP (2 cạnh tương ứng) => \(\Delta\)BAP cân tại A
b) Tứ giác ABQP là hình vuông nên IA=IB=IQ=IP (1)
Tam giác BKP vuông tại K nên KP=KB=KI (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AI=KI nên I là đường trung trực của AK (3)
Vì AHKE là hình vuông nên HE là trung trực của AK (4)
Từ (3) và (4) suy ra: H;I:E cùng thuộc đường trung trực của AK hay H;I:E thằng hàng (đpcm)
Câu 9: Có \(\widehat{CEA}=\widehat{B}+\widehat{BAE}=\widehat{HAC}+\widehat{EAH}=\widehat{CAE}\)
\(\Rightarrow\Delta CAE\)cân tại C => CA=CE (1)
Qua H kẻ đường thằng song song với AB cắt MF ở K. Ta có \(\frac{BE}{EH}=\frac{MB}{KH}=\frac{MA}{KH}=\frac{FA}{FH}\left(2\right)\)
AE là phân giác của tam giác ABH nên \(\frac{BE}{EH}=\frac{AB}{AH}\left(3\right)\)
\(\Delta CAH\)và \(\Delta CBA\)đồng dạng \(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{CA}{CH}=\frac{CE}{CH}\)(theo (1)) (4)
Từ (2);(3) và (4) => \(\frac{FA}{FH}=\frac{CE}{CH}\)hay \(\frac{AE}{FH}=\frac{CE}{CH}\)=> CF//AE (đpcm)
Câu 10:
Chia các đỉnh của tam giác thành 3 nhóm \(\left\{A_1;A_4;A_7;A_{10}\right\};\left\{A_2;A_5;A_8;A_{11}\right\};\left\{A_3;A_6;A_9;A_{12}\right\}\)
Chọn 3 đỉnh liên tiếp thì mỗi đỉnh vào 1 nhóm
Do vậy số dấu "-" trong mỗi nhóm là +1 hoặc -1
Mà nhóm II và nhóm III cùng tính chẵn lẻ về số dấu "-"
Khi bắt đầu nhóm II, nhóm III số dấu "-" bằng 0. Nếu đỉnh A2 mang dấu "-" các đỉnh còn lại mang dấu "+" thì nhóm II, nhóm III khác đỉnh chẵn lẻ về số dấu "=". Mâu thuẫn!
P.s bài trình bày khó hiểu, bạn thông cảm! :)
\(\left(n^2-8\right)^2+36\)
\(=n^4-16n^2+64+36\)
\(=\left(n^4+20n^2+100\right)-36n^2\)
\(=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2\)
\(=\left(n^2+10-6n\right)\left(n^2+10+6n\right)\)
Để n là số nguyên tố thì \(\orbr{\begin{cases}n^2+10-6n=1\\n^2+10+6n=1\end{cases}}\)
Mà do \(n\in N\Rightarrow n^2+10-6n=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow n-3=0\)
\(\Leftrightarrow n=3\)
Vậy n=3.
a) ta có: \(|4x^2-1|\ge0\forall x\)
\(|2x-1|\ge0\forall x\Leftrightarrow3x|2x-1|\ge0\forall x\)
Mà \(|4x^2-1|+3x|2x-1|=0\)
=> I4x^2-1I và 3xI2x-1I=0
=> 4x^2-1=0 và 3x=0 hoặc 2x-1=0
=> 4x^2=1 và x=0 hoặc 2x=1
=> x^2=1/4 và x=0 hoặc x=1/2
=> x=\(\pm\frac{1}{2}\)và x=0 hoặc x=1/2
Vậy x=\(\pm\frac{1}{2}\); x=0
Trong mỗi đời người, luôn tồn tại những kí ức, có những kí ức vui ta muốn nhớ mãi nhưng cũng có những kí ức buồn ta muốn quên đi. Đối với tôi, kí ức khiến tôi muốn nhớ mãi là thời học trò trong những năm cấp hai của tôi. Mỗi năm học trôi qua, tôi đều có thêm người thầy, người cô để ghi nhớ trong trái tim mình và năm nay cũng vậy. Chỉ trong khoảnh khắc vài tháng, cô giáo dạy văn của tôi đã để lại trong tôi những ấn tượng sâu sắc.
Ắt hẳn các bạn ngồi đây cảm thấy lời của tôi là nghịch lí. Tôi đang học lớp chín thì đáng lí ra tôi phải viết về những thầy cô trong các năm học trước của mình, nhưng tôi lại viết về người cô đang dạy tôi trong năm học này? Có thể đối với những bạn khác, cô chỉ mới đứng lớp trong hai tháng. Nhưng với tôi, cô đã gắn bó hơn sáu tháng rồi.
Cô đã dạy văn tôi trong suốt ba tháng hè. Và đó cũng là khoảng thời gian tuyệt vời nhất đối với tôi. Cô là một người rất tận tụy, giảng giải chu đáo cho học sinh. Khi cô giảng bài, giọng nói ấm áp, truyền cảm của cô đã thu hút chúng tôi vào bài học. Cô giảng giải, phân tích từng chi tiết nhỏ nhất của bài học, cho học sinh cảm nhận ý nghĩa của từng chi tiết đó rồi phát triển thành những lời văn sâu sắc, đầy ý nghĩa. Nhờ những bài giảng của cô mà chúng tôi thêm yêu nàng Kiều mười lăm năm lưu lạc, thêm yêu Vũ Nương – người con gái tư dung tốt đẹp. Những bài mà trước đây đọc không hiểu, giờ đây chúng tôi thấy nó mới hay, mới sâu sắc làm sao! Người ta thường nói tiết Văn là tiết ru ngủ nhưng điều kì lạ là khi cô giảng chúng tôi càng cảm thấy thú vị hơn, ý nghĩa hơn. Chắc có lẽ chính nhờ vậy mà cô luôn được học sinh chúng tôi yêu mến.
Khi vào năm học, tôi vui sướng biết bao khi được cô làm chủ nhiệm. Trong vai trò chủ nhiệm, cô trông nghiêm túc hơn hồi hè. Khi lớp hạng cao, cô khuyến khích, khen thưởng, mỗi lần lớp hạng thấp, cô nhắc nhở, động viên lớp cố gắng hơn. Mẹ tôi cũng là một giáo viên chủ nhiệm nên tôi có thể hiểu được sự vất vả, nặng nề thế nào khi đảm nhận chủ nhiệm một lớp cuối cấp. Càng hiểu nỗi vất vả của cô bao nhiêu, tôi càng quyết tâm phải giúp lớp lấy được hạng cao bấy nhiêu. Có thể đối với các lớp khác, tiết chủ nhiệm luôn là tiết nặng nề nhất, bởi tiết đó luôn khiến các bạn khác lo sợ vì bị mắng. Nhưng với lớp tôi, giờ chủ nhiệm lại được nghe những câu chuyện hay, ý nghĩa trong cuộc sống. Tôi yêu những câu chuyện đó vì nó luôn giúp chúng tôi rút ra được những bài học quý giá cho riêng mình. Tôi đã từng đạt giải ba trong kì thi học sinh giỏi lớp tám. Có lẽ vì vậy mà cô kì vọng vào tôi trong kì thi năm nay. Tôi tự hứa mình phải cố gắng hơn, mình phải đậu để không khiến cô thất vọng. Nhưng tôi đã thất bại. Những tưởng cô sẽ la mắng tôi, trách móc tôi, nhưng không. Tôi vẫn nhớ mãi câu nói của cô khuyến khích các bạn trong lớp: “Cho dù các con thi không đậu cũng đừng buồn, vì các con còn nhiều cơ hội khác để bắt lấy.” Nhưng thật sự cô càng khuyến khích thì tôi lại càng thấy lòng ray rứt hơn. Tôi đã tự hỏi với lòng mình tôi đã cố gắng hết sức chưa, tôi đã tập trung vào môn văn chưa? Mặc dù vậy, cô vẫn không hề la rầy, trách cứ tôi một lời nào mà vẫn dịu dàng động viên, an ủi tôi. Chính điều đó sẽ là động lực cho tôi bước tiếp và cố gắng, nỗ lực hơn nữa trên con đường học vấn của mình.
Lớp chúng tôi có một bạn tuy hoàn cảnh gia đình khó khăn nhưng học rất giỏi. Cả nhóm chúng tôi tổ chức sinh nhật cho bạn đó nhưng trong lớp lại có bạn nói: “Tại sao chỉ có sinh nhật bạn đó là tổ chức còn sinh nhật tụi mình thì không tổ chức?” Nghe thấy câu nói đó, cô đã nói: “Gia cảnh bạn khó khăn, có lẽ mấy năm nay cũng chưa có được một ngày sinh nhật cho mình, tuy ở đây chỉ là một chút gì đó nhỏ thôi nhưng ít nhất cũng khiến bạn cảm thấy vui…”. Nói đến đây, cô đã khóc. Nhìn giọt nước mắt của cô rơi xuống mà lòng chúng tôi chạnh lại. Chỉ là một khoảnh khắc ngắn ngủi, chỉ từ lời nói của cô thôi mà đã khiến chúng tôi hiểu được thế nào là sự sẻ chia, thế nào là ấm áp tình bạn. Giọt nước mắt ấy đã khiến chúng tôi phải nhìn lại mình. Chúng tôi được sống trong hoàn cảnh đầy đủ, may mắn hơn thì tại sao lại không chia sẻ sự may mắn đó cho người bạn của mình để họ cảm thấy lòng ấm áp hơn? Khi nhìn những giọt nước mắt ấy, tôi chợt nhận ra cô không chỉ là một giáo viên tận tụy mà còn là một người đồng cảm với học sinh, luôn cố gắng thấu hiểu học sinh của mình.
Văn của tôi không bóng bẩy, trau chuốt, cũng không đặc sắc như những bài văn mà các bạn đã đọc. Khi tôi viết những dòng cảm nhận này, tôi chẳng nghĩ rằng mình sẽ được giải. Tôi chỉ viết bằng tấm lòng yêu thương, kính trọng cô từ sâu thẳm trong con tim mình. Tôi không nêu tên cô ra vì tôi nghĩ các bạn cũng có thầy giáo, cô giáo dạy văn như tôi và tôi cho rằng cô cũng không thích như vậy.
Sáu tháng, chưa đầy một năm nhưng cô đã để lại trong tôi một ấn tượng sâu sắc. Cô như là nguồn cảm hứng cho những bài văn của tôi và nếu mái trường là ngôi nhà thứ hai thì cô chính là người mẹ thứ hai của tôi. Cô ơi, con cảm ơn cô vì những gì cô đã dành cho con, con sẽ cố gắng để thành công và “gặt được nhiều lúa vàng” trong cuộc sống.
3) Phương trình tương đương
\(\left(8x-4y-15\right)^2+7\left(4y+3\right)^2=112=49+7.9\)
Xét các phương trình tìm được cặp nghiệm x=1;y=0
wtf, nhầm box à