Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do tam giác ABC vuông tại A
=> Theo định lý py-ta-go ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{9^2+12^2}\)=\(\sqrt{225}\)=15
Vậy cạnh BC dài 15 cm
b)Xét Tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D có
BE là cạnh chung
AB=BD(Giả thiết)
=>Tam giác ABE=Tam giác DBE(CGV-CH)
B A C H D E K M
| GT | △ABC (BAC = 90o) , AB = 9 cm , AC = 12 cm D DK ⊥ BC (K AH ⊥ BC , AH ∩ BE = { M } |
KL | a, BC = ? b, △ABE = △DBE ; BE là phân giác ABC c, △AME cân |
BC : BD = BA.Bài giải:
a, Xét △ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 => BC = 15 (cm)
b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: AB = BD (gt)
BE là cạnh chung
=> △ABE = △DBE (ch-cgv)
=> ABE = DBE (2 góc tương ứng)
Mà BE nằm giữa BA, BD
=> BE là phân giác ABD
Hay BE là phân giác ABC
c, Vì △ABE = △DBE (cmt)
=> AEB = DEB (2 góc tương ứng)
Vì DK ⊥ BC (gt)
AH ⊥ BC (gt)
=> DK // AH (từ vuông góc đến song song)
=> AME = MED (2 góc so le trong)
Mà MED = MEA (cmt)
=> AME = MEA
=> △AME cân
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a) Vì D nằm trên tia đối của HA
=> BH\(\perp\)HD
Xét 2 \(\Delta BHA\) và \(\Delta BHD\)có :
HA = HD (gt)
\(\widehat{BHA}\) = \(\widehat{BHD}\)
BH là cạnh chung
=>\(\Delta BHA\)= \(\Delta BHD\)(c.g.c)
=>\(\orbr{\begin{cases}\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\\AB=BD\end{cases}}\)
Xét 2 \(\Delta ABC\)và \(\Delta DBC\)có:
AB=AD (cmt)
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{DBC}\)(cmt)
BH là cạnh chung
=> \(\Delta ABC=\Delta DBC\)(c.g.c)
Mà \(\Delta ABC\)vuông cân
Nên \(\Delta DBC\)vuông cân
Vậy \(\Delta DBC\)vuông cân (đpcm)
b) Vì \(\Delta ABC\)vuông cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Vì \(\Delta DBC\)vuông cân tại D
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{DBC}=90^o\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{DBC}=\widehat{ABD}\)
=> \(\widehat{ABD}=90^o\)
Ta có \(\widehat{DBE}+\widehat{ABE}=\widehat{ABD}=90^o\)
\(\widehat{FBA}+\widehat{ABE}=\widehat{FBE}=90^o\)(vì FB\(\perp\)BE)
=> \(\widehat{DBE}=\widehat{FBA}\)
Xét 2 \(\Delta\) ABF và \(\Delta\) DBE có:
\(\widehat{FBA}=\widehat{EBD}\)
AB = BD
\(\widehat{BAF}=\widehat{BDE}\left(=90^o\right)\)
=>\(\Delta ABF=\Delta DBE\)(g.c.g)
=> BE=BF ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy BE=BF (đpcm)