Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = mx + 3
<=> x2 - mx - 3 = 0
Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:
<=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)
Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)
b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-m)2 - 4.1(-3) > 0
<=> m2 + 12 > 0 \(\forall m\)
Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)
<=> 2x2 + 2x1 = 3x1x2
<=> 2(x2 + x1) = 3x1x2
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)
<=> 2m = 3(-3)
<=> 2m = -9
<=> m = -9/2
Lời giải:
a. PT hoành độ giao điểm: $x^2-2(m+2)x-m^2-7=0(*)$
$(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt $\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta'=(m+2)^2+m^2+7>0$ (luôn đúng với mọi $m\in\mathbb{R}$)
Vậy (d), (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi $M\in\mathbb{R}$
b.
$x_1,x_2$ chính là 2 nghiệm của $(*)$
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m+2)$
$x_1x_2=-(m^2+7)$
Khi đó:
$x_1^2+x_2^2=x_1x_2+12$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2=3x_1x_2+12$
$\Leftrightarrow 4(m+2)^2=-3(m^2+7)+12$
$\Leftrightarrow 7m^2+16m+25=0$
PT này vô nghiệm nên không tồn tại $m$ thỏa đk đã cho
a: Thay m=4 vào (d), ta được: y=4x+5
Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x-5=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{5;-1\right\}\\y\in\left\{25;1\right\}\end{matrix}\right.\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx-5=0\)
a=1; b=-m; c=-5
Vì ac<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-4\cdot\left(-5\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow m^2+20=4\)(vô lý)