Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
\(x^2=2\left(m+3\right)x-m^2-3.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\left(1\right)\)
\(\Delta'=[-\left(m+3\right)]^2-m^2-3=m^2+6m+9-m^2-3=6m+6\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2.
\(\Rightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow6m+6>0\Leftrightarrow m>-1\)
Theo vi ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+3\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{cases}}\)
Thay vào hệ thức : \(x_1+x_2-\frac{x_1x_2}{x_1+x_2}=\frac{57}{4}\)ta được.
\(2\left(m+3\right)-\frac{m^2+3}{2\left(m+3\right)}=\frac{57}{4}\Leftrightarrow\frac{4\left(m+3\right)^2-m^2-3}{2\left(m+3\right)}=\frac{57}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m^2+24m+36-m^2-3}{2m+6}=\frac{57}{4}\Leftrightarrow\frac{3m^2+24m+33}{2m+6}=\frac{57}{4}\)
\(\Leftrightarrow12m^2+96m+132=114m+342\)\(\Leftrightarrow12m^2-18m-210=0\Leftrightarrow2m^2-3m-35=0\)
\(m_1=5\left(TM\right);m_2=-\frac{7}{2}\left(KTM\right)\)
Vậy \(m=5\).
Phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = 2x - m
<=> x2 - 2x + m = 0
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
<=> (-1)2 - m > 0
<=> 1 - m > 0
<=> m < 1
Ta có: y1 = x12
y2 = x22
y1 + y2 + x12x22 = 6(x1 + x2)
<=> x12 + x22 + x12x22 = 6(x1 + x2)
<=> (x1 + x2)2 - 2x1x2 + (x1x2)2 = 6(x1 + x2)
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)
<=> 22 - 2m + m2 = 6.2
<=> 4 - 2m + m2 = 12
<=> 4 - 2m + m2 - 12 = 0
<=> m2 - 2m - 8 = 0
<=> m = 4 (ktm) hoặc m = -2 (tm)
=> m = -2
Pt hoành độ giao điểm: \(\frac{1}{2}x^2=mx+2\Leftrightarrow x^2-2mx-4=0\)
\(x_1x_2=-4< 0\Rightarrow x_1;x_2\) trái dấu
Mà \(\left|x_1\right|=4\left|x_2\right|\Rightarrow x_1=-4x_2\)
Kết hợp Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-4\\x_1=-4x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x_2^2=-4\\x_1=-4x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-4;x_2=1\\x_1=4;x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1+x_2=2m\Rightarrow m=\frac{x_1+x_2}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{3}{2}\\m=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Pt hoành độ giao điểm:
\(3x^2+2\left(m+1\right)x-1=0\) (1)
\(ac=-3< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m
Do \(x_1;x_2\) là nghiệm nên: \(\left\{{}\begin{matrix}3x_1^2+2\left(m+1\right)x_1-1=0\\3x_2^2+2\left(m+1\right)x_2-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x_1=\frac{1-3x_1^2}{2}\\\left(m+1\right)x_2=\frac{1-3x_2^2}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)=1-\frac{3}{2}x_1^2-\frac{3}{2}x_2^2\)
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=x_1^3-x_2^3+\left(m+1\right)\left(x_1^2-x_2^2\right)-\left(x_1-x_2\right)\)
\(=\left(x_1-x_2\right)\left(x^2_1+x_2^2+x_1x_2+\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)-1\right)\)
\(=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+x_1x_2+1-\frac{3}{2}x_1^2-\frac{3}{2}x_2^2-1\right)\)
\(=-\frac{1}{2}\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\right)=-\frac{1}{2}\left(x_1-x_2\right)^3\)
a: Khi m=1 thì \(y=x-\dfrac{1}{2}+1+1=x+\dfrac{3}{2}\)
PTHĐGĐ là: \(\dfrac{1}{2}x^2-x-\dfrac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
=>x=3 hoặc x=-1
Khi x=3 thì y=9/2
Khi x=-1 thì y=9
b: PTHĐGĐ là:
\(\dfrac{1}{2}x^2-mx+\dfrac{1}{2}m^2-m-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-2m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-2m-2\right)\)
\(=4m^2-4m^2+8m+8=8m+8\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m+8>0
hay m>-1
Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2-4\left(m^2-2m-2\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2-4m^2+8m+8}=2\)
=>8m+8=4
=>8m=-4
hay m=-1/2