Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề (d) y=2(m-1)x+m^2+2m
a, đường thẳng d đi qua điểm M(1;3) => \(x_M=1;y_M=3\)
Ta có; \(y_M=2\left(m-1\right)x_M+m^2+2m\)
=>\(3=2\left(m-1\right).1+m^2+2m\)
<=>\(m^2+2m+2m-2-3=0\)
<=>\(m^2+4m-5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-5\end{cases}}\)
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
\(x^2=2\left(m-1\right)x+m^2+2m\)
<=>\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^2-2m=0\)(1)
\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m^2-2m\right)=m^2-2m+1+m^2+2m=2m^2+1>0\)
Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt => (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
c, Theo vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m^2-2m\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2+6x_1x_2>2017\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2-2017>0\)
<=>\(4\left(m-1\right)^2+4\left(-m^2-2m\right)-2017>0\)
<=>\(4m^2-8m+4-4m^2-8m-2017>0\)
<=>\(-16m-2013>0\)
<=>\(m< \frac{-2013}{16}\)
a, (d) đi qua A(1;5) hay A(1;5) thuộc (d)
<=> \(5=4m-3\Leftrightarrow m=2\)
b, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(x^2-2mx-2m+3=0\)
\(\Delta'=m^2-\left(-2m+3\right)=m^2+2m-3\)
Để (P) tiếp xúc (d) thì pt có nghiệm kép khi
\(m^2+2m-3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-3\end{cases}}\)
De (P),(d),\(\left(\Delta\right)\),cung giao nhau tai mot diem co hoanh do lon hon mot thi x>1
Hoanh do giao diem la nghiem cua phuong trinh:
x2=x+2 \(\Leftrightarrow\)x2-x-2=0
\(\Delta\)=9
x1=2(tm)
x2=-1(loai)
thay x=2 vao y=x2 ta co: y=(2)2=4
thay x=2,y=4 vao \(\left(\Delta\right):y=\left(2m-3\right)x-1\)
4=(2m-3)2 -1
\(\Leftrightarrow4=4m-7\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{11}{4}\)
vay m=11/4 thi (P),(d),\(\left(\Delta\right)\)cung giao nhau tai mot diem co hoanh do >1
a) Để đường thẳng d: (2m-1)x+(m-2)y=m2-3 đi qua gốc tọa độ thì x=y=0
\(\Rightarrow m^2-3=0\Leftrightarrow\left(m-\sqrt{3}\right)\left(m+\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-\sqrt{3}=0\\m+\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{3}\\m=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy khi \(m=\left\{-\sqrt{3};\sqrt{3}\right\}\) thì d đi qua gốc tọa độ.
b) Để đường thẳng d: (2m-1)x+(m-2)y=m2-3 đi qua điểm A thì x=3, y=5.
\(\Rightarrow3\left(2m-1\right)+5\left(m-2\right)=m^2-3\)
\(\Leftrightarrow-m^2+11m-10=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(1-m\right)-10\left(1-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-m\right)\left(m-10\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-m=0\\m-10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=10\end{matrix}\right.\)
Vậy khi \(m=\left\{1;10\right\}\) thì d đi qua gốc tọa độ.
có y=-x^2 =>(x1-x2)^2+(x2^2-x1^2)^2 =25
ok rồi sau đó tựbiến đổi nhé . mình lười lắm :))))
b) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
\(\Leftrightarrow x^2+2x-m+1=0\)có 2 nghiệm phận biệt \(\Leftrightarrow\Delta'=m>0\)
theo đinh lý ziet : \(x_1+x_2=-2,x_1x_2=-m+1\)
có \(y_1=2x_1-m+1,y_2=2x^2-m+1=>y_1-y_2=2\left(x_1-x_2\right)\)
Nên : \(25=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2=5\left(x_1-x_2\right)^2=>\left(x_1-x_2\right)=5\)
hay \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=5=>4-4\left(-m+1\right)=5=>m=\frac{5}{4}\left(TM\right)\)
a) Thay A(1; -9) vào (d), ta có:
-9 = 3m + 1 - m2
<=> -9 - 3m - 1 + m2 = 0
<=> -10 - 3m + m2 = 0
<=> m = 5 hoặc m = -2
b) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = 3mx + 1 - m2
<=> x2 - 3mx - 1 + m2 = 0
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-3m)2 - 4.1.(-1 + m2) = 0
<=> 9m2 + 4 - 4m2 > 0
<=> 5m2 + 4 > 0\(\forall m\)
Ta có: x1 + x2 = 2x1x2
Theo viet ta lại có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-1+m^2\end{cases}}\)
<=> 3m = 2(-1 + m2)
<=> 3m = -2 + m2
<=> 3m + 2 - m2 = 0
<=> \(x_{1;2}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}\)
a, (d) đi qua I(1;3)
<=> 3 = 2(m-1) + m^2 + 2m
\(\Leftrightarrow m^2+4m-2=3\Leftrightarrow m^2+4m-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+5\right)=0\Leftrightarrow m=1;m=-5\)
a: Thay x=1 và y=3 vào (d),ta được:
2(m-1)+m2+2m=3
\(\Leftrightarrow m^2+4m-2-3=0\)
=>(m+5)(m-1)=0
=>m=-5 hoặc m=1