K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
1
9 tháng 2 2021
Để A nguyên thì: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\\\left(x^2+x+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\left(x+1\right)=\left(x^2+x\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\\\left(x^2+x+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x^2+x+1\right)-\left(x^2+x\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow1⋮\left(x^2+x+1\right)\Rightarrow\left(x^2+x+1\right)\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy khi x = 0 hoặc x = -1 thì A nguyên
PN
1
3 tháng 3 2022
a: Để 5/x+3 là số nguyên thì \(x+3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)
b: Để \(\dfrac{x^2}{x+1}\) là số nguyên thì \(x^2-1+1⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-2\right\}\)
HM
1
31 tháng 3 2015
A = x(x-1)(x-7)(x-8) = [x.(x- 8)].[(x - 1)(x - 7)] = (x2 - 8x).(x2 - 8x + 7) = (x2 - 8x)2 + 7(x2 - 8x)
Đặt a = x2 - 8x => A = a2 + 7a
để A là số chính phương thì A = b2 (b nguyên)
=> a2 + 7a = b2 => 4a2 + 28a + 49 - 49 - 4b2 = 0 => (2a+ 7)2 - (2b)2 = 49
=> (2a + 7 - 2b).(2a + 7 + 2b) = 49
Vì a, b nguyên nên 2a+ 7 - 2b ; 2a + 7 + 2b thuộc Ư(49) = {49; -49; 1;-1; 7; -7}
trường hợp: 2a + 7 - 2b = 49 và 2a + 7 + 2b = 1 . Cộng vế với vế => 4a + 14 = 50 => a = 9 => b = -12 (nhận)
=> x2 - 8x = 9 => x2 - 8x - 9 = 0 => x = -1; 9
tương tự với các trường hợp còn lại....................................
A
0
NM
1
8 tháng 8 2020
Đặt x2 + x + 1 = k2
<=> 4x2 + 4x + 4 = 4k2
<=> 4k2 - 4x2 - 4x + 1 - 5 = 0
<=> (2k)2 - (2x -1)2 = 5
<=> (2k + 2x -1)(2k - 2x - 1) = 5
Vì x, k nguyên nên ta có các trường hợp:
\(TH_1\hept{\begin{cases}2k+2x-1=5\\2k-2x-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\k=2\end{cases}}}\)
\(TH_2\hept{\begin{cases}2k+2x-1=1\\2k-2x-1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\k=2\end{cases}}}\)
\(TH_3\hept{\begin{cases}2k+2x-1=-1\\2k-2x-1=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\k=-1\end{cases}}}\)
\(TH_4\hept{\begin{cases}2k+2x-1=-5\\2k-2x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\k=-1\end{cases}}}\)
Vậy các số nguyên x là ( -1; 1 )
HA
0
PH
X chia 2(x+1) (dạng phân số)
Tìm X sao cho kết quả biểu thức là số nguyên, biết X thuộc z, X khác +-1
0