Những số nguyên tố nào có thể là ước của số có dạng 111...11?

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
5 tháng 1 2022

Do số đã cho là số lẻ nên ko chia hết cho 2

Do số đã cho có tận cùng khác 0, 5 nên ko chia hết cho 5

Gọi p là 1 số nguyên tố nào đó, với \(p\ne\left\{2;5\right\}\) \(\Rightarrow2^x.5^y\)  nguyên tố cùng nhau p

\(\Rightarrow10^z\) nguyên tố cùng nhau với p với mọi z nguyên dương

Ta xét dãy gồm p+1 số có dạng:

1; 11; 111; ...; 111...11 (p+1 chữ số 1)

Theo nguyên lý Dirichlet, trong p+1 số trên có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia hết cho p

Giả sử đó là 111..11 (m chữ số 1) và 111...11 (n chữ số 1), với \(m< n\le p\)

\(\Rightarrow111...11\left(n\text{ chữ số 1}\right)-111...11\left(m\text{ chữ số 1}\right)\) chia hết cho p

\(\Rightarrow111...11000...00\left(a\text{ chữ số 1}\text{ và b chữ số 0}\right)\) chia hết cho p (với a<m)

\(\Rightarrow111...11.10^b\) chia hết cho p

Mà \(10^p\) nguyê tố cùng nhau với p

\(\Rightarrow111...11\left(a\text{ chữ số 1}\right)\) chia hết cho p

Vậy với mọi số nguyên tố p khác 2 và 5, luôn luôn tìm được ít nhất 1 số có dạng 111...11 chia hết cho p

\(\Rightarrow\) Mọi số nguyên tố, trừ 2 và 5, đều có thể là ước của số có dạng 111...11

5 tháng 1 2022

Em cảm ơn thầy nhiều ạ!!

2 tháng 7 2017

\(\frac{4^{20}.20^{10}}{80^{10}.5^7}\)\(=\frac{4^{10}.4^{10}.20^{10}}{4^{10}.20^{10}.5^7}\)\(=\frac{4^{10}}{5^7}\)
\(\frac{9^{10}.6^3}{36^7.3^2}\)\(=\frac{3^5.3^2.3^{10}.6^3}{6^3.6^4.6^7.3^2}\)\(=\frac{3^{15}}{6^{11}}\)\(=\frac{3^{11}.3^4}{3^{11}.2^{11}}\)\(=\frac{3^4}{2^{11}}\)

2 tháng 7 2017

Cảm ơn bạn nhiều

25 tháng 1 2016

\(A=\frac{100^{2014}+2}{3}-\frac{100^{2015}+17}{9}\)\(=\frac{3.\left(100^{2014}+2\right)}{3.3}-\frac{100^{2015}+17}{9}\)\(=\frac{3.100^{2014}+6-100^{2015}-17}{9}\)

\(=\frac{3.100^{2014}-100^{2015}-11}{9}\)\(=\frac{100^{2014}.\left(3-100\right)-11}{9}\)\(=\frac{100^{2014}.\left(-97\right)-11}{9}\)
\(B=-9A=97.100^{2014}+11\)\(=9700...000+11=9700...011\)

Tổng các chữ số của B là: \(9+7+0+0+....+0+1+1=18\)

25 tháng 1 2016

mk cũng đang mắc câu này

1/ Chữ số tận cùng của số 2015^2013 là số .... 2/ Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số sao cho khi nó chia cho 69 thì thương và số dư bằng nhau là số... 3/ Số dư của số 1111111111111111 (gồm 16 số 1) chia cho 1001 được số dư là.... 4/ Bạn Tùng viết 10 số tự nhiên liên tiếp rồi xóa đi một số thì tổng của chín số còn lại là 490. Số đã bị xóa đi là ... 5/ Đội tuyển thi đấu của một...
Đọc tiếp

1/ Chữ số tận cùng của số 2015^2013 là số .... 
2/ Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số sao cho khi nó chia cho 69 thì thương và số dư bằng nhau là số... 
3/ Số dư của số 1111111111111111 (gồm 16 số 1) chia cho 1001 được số dư là.... 
4/ Bạn Tùng viết 10 số tự nhiên liên tiếp rồi xóa đi một số thì tổng của chín số còn lại là 490. Số đã bị xóa đi là ... 
5/ Đội tuyển thi đấu của một trường học được chia đều làm 6 nhóm, mỗi học sinh dự thi đạt 8 hoặc 10 điểm. Tổng số điểm của cả đội là 160 điểm. Số học sinh đạt điểm 10 là... 
6/ Số (11111111 - 222222222222) khi chia cho 9 có số dư là... 
7/ Số tự nhiên có 2 chữ số gấp 6 lần tích các chữ số của nó là ... 
8/ Số tự nhiên nhỏ nhất có 7 ước nguyên dương là... 
9/ Chia số tự nhiên a cho 72 thì dư 69. Chia số a cho 18 thì thương bằng số dư. Vậy số a là... 
10/ Hai chữ số tận cùng của số 6^2010 là ........ 
11/ Có ............. số tự nhiên n thỏa mãn n nhỏ hơn 30, hai số 3n+4 và 5n+1 có ước chung khác 1 
12/ Biết 84ab : 47 = c8d (có gạch trên đầu). Khi đó a + b + c + d là...... 
13/ Biết x,y là 2 số nguyên thỏa mãn x = 6y và |x| - |y| = 60. Tính x^2 + y^2 +xy = ........ 
14/ Biết rằng có 100 số tự nhiên lẻ nằm giữa số tự nhiên n và 2n. Vậy giá trị nhỏ nhất của n là....... 
15/ Tìm số có 3 chữ số abc biết tổng abc + bca là lớn nhất và a, b, c nhận các giá trị 1, 2, 3 (không nhất thiết tương ứng). abc =......(các số này có gạch trên đầu) 
16/ Kết thúc học kì I, lớp 6A có 25 học sinh giỏi Toán, 27 học sinh giỏi Văn, 18 học sinh giỏi cả môn. Lớp 6A có tất cả học sinh giỏi ít nhất 1 trong 2 môn Toán và Văn.

giúp mik vs mn ơi chỉ cần đáp án thôi nha

3
29 tháng 9 2015

còn bao nhiêu thời gian làm bài?

29 tháng 9 2015

1. chữ số 5 
2.số 980 
3.chưa làm
4. số bị xóa là 55. 10 số liên tiếp là 50 - 59 
5. 8 hs đạt 10 
6. dư 7 
7. số 54 
8. số 64 
9. số a = 285 
10. hai chữ số tận cùng là 76 
11. 1 số 
12. a=6, b=0, c=1;d=0 
13. = 6192 
14. giá trị nhỏ nhất của n = 199 
15. abc=231 
16. 34 hs giỏi 1 trong hai môn hoặc cả hai môn. 16 học sinh giỏi 1 môn văn hoặc toán. 
17. chữ số tận cùng là 7. 
18. có 13 câu đúng, 5 câu sai. 
19. 952 
20. có 1.500.000 số

cuối cùng cũng xong rui nak ôi mệt ,rất mệt

23 tháng 9 2017

160 độ - NOQ = ?

Mình chỉ biết thế thôi !

Bởi vì năm nay mình mới lên lớp 5 mà hihihi ;;;; nháy mắt

23 tháng 9 2017

o P M Q N

vì MN x PQ tại O nên  \(\widehat{MOP}\)và \(\widehat{NOQ}\)là hai góc đối đỉnh (gt)

=> \(\widehat{MOP}=\widehat{NOQ}=\frac{160^0}{2}=80^0\)

p/s: đây là mk tự nghĩ -> tự làm, ok nếu sai cấm trách ko ns trc!

24 tháng 6 2015

Chứng minh tính chất: Nếu mọi số nguyên k (2  \(\le\) k \(\le\)\(\sqrt{N}\)]  ) đều không là ước của N thì N là số nguyên tố

C/M: Giả sử N không là số nguyên tố 

= N =  kx1 ky2 ...kmz trong đó 2 \(\le\) k1 < k < ...< kn 

=> N > kn1 \(\ge\)k12

=> k1 \(\le\) \(\sqrt{N}\); k nguyên => k1 \(\le\) [\(\sqrt{N}\)]

mà k1 là ước của N => Mâu thuẫn với giả thiết

Vậy N kà số nguyên tố