Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^4-2xy^3=0\left(1\right)\\x^2+2y^2-2xy=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\\ \)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2xy^3=x^2+y^4\Leftrightarrow2xy=\dfrac{x^2+y^4}{y^2}=\dfrac{x^2}{y^2}+y^2\left(3\right)\)
Thế (3)\(\) vào (2) ta được:
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2+2y^2-\left(\dfrac{x^2}{y^2}+y^2\right)=1\Leftrightarrow x^2+y^2-\dfrac{x^2}{y^2}-1=0\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)-\left(\dfrac{x^2}{y^2}+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)-\left(\dfrac{x^2+y^2}{y^2}\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(1-\dfrac{1}{y^2}\right)=0\Rightarrow y=1\)Thế y=1 vào (3) ta được:
\(\left(3\right)\Leftrightarrow2x=x^2+1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
ta có : \(a+b+c+d=7\Leftrightarrow b+c+d=7-a\Leftrightarrow\left(b+c+d\right)^2=\left(7-a\right)^2\Leftrightarrow b^2+c^2+d^2+2bc+2cd+2bd=\left(7-a\right)^2\)
lại có: \(b^2+c^2+d^2+2bc+2cd+2bd\le b^2+c^2+d^2+b^2+c^2+c^2+d^2+b^2+d^2=3\left(b^2+c^2+d^2\right)=3\left(13-a^2\right)\)
HAY \(\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\Leftrightarrow49-14a+a^2\le39-3a^2\Leftrightarrow4a^2-14a+10\le0\Leftrightarrow2a^2-7a+5\le0\Leftrightarrow\left(2a-5\right)\left(a-1\right)\le0\Leftrightarrow1\le a\le\dfrac{5}{2}\)
Vậy GTLN của a là 5/2 , GTNN của a là 1
Trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của a là (1+5/2):2=7/4
\(\dfrac{\sqrt{\dfrac{-\left(2\right)^5}{5^3.5^2}.\dfrac{-\left(5\right)^3}{2^9}.5^2}}{\sqrt[3]{\dfrac{-\left(3\right)^3}{2^6}.\dfrac{\left(5\right)^2}{3^2.2^5}.\dfrac{\left(5\right)^4}{3^4}}}=\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{2^4}}}{\sqrt[3]{\dfrac{-\left(5\right)^6}{2^{12}.3^3}}}=\dfrac{\dfrac{1}{4}}{\sqrt[3]{\left(\dfrac{-5^2}{2^4.3}\right)^3}}=\dfrac{\dfrac{1}{4}}{\dfrac{-25}{48}}=\dfrac{-12}{25}\)
gối (a,b) là cặp nghiệm nguyên của hệ.\(\left\{{}\begin{matrix}2ma+3b=m\\a+b=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2ma+3b=m\\3a+3b=3m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{\left(2m+3\right)}{2m-3}=-1-\dfrac{6}{2m-3}\\b=\dfrac{2m^2+m}{2m-3}=m+\dfrac{4}{2-\dfrac{3}{m}}\end{matrix}\right.\)với m\(\ne\dfrac{3}{2}\)
hệ có nghiệm nguyên khí (a,b) nguyễn.
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}6⋮\left(2m-3\right)\\4⋮\left(2-\dfrac{3}{m}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) m =1 ; 3
vậy có 2 giá trị m thỏa mãn hệ phương trình
1/PT (1) cho ta nhân tử x - y - 1:)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(17-3x\right)\sqrt{5-x}+\left(3y-14\right)\sqrt{4-y}=0\left(1\right)\\2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^2+6x+13\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
ĐK: \(x\le5;y\le4\); \(2x+y+5\ge0;3x+2y+11\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(17-3x\right)\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{4-y}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-17\right)\left(\frac{x-y-1}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(\frac{3x-17}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}-3\sqrt{4-y}\right)=0\)
Dễ thấy cái ngoặc to < 0
Do đó x= y + 1
Thay xuống PT (2):\(y^2+8y+20=2\sqrt{3y+7}+3\sqrt{5y+14}\)\(\left(y+1\right)\left(y+2\right)=y^2+3y+2\)
ĐK: \(y\ge-\frac{7}{3}\) (để các căn thức được thỏa mãn)
PT (2) \(\Leftrightarrow y^2+3y+2+2\left(y+3-\sqrt{3y+7}\right)+3\left(y+4-\sqrt{5y+14}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+3y+2\right)\left(1+\frac{2}{y+3+\sqrt{3y+7}}+\frac{3}{y+4+\sqrt{5y+14}}\right)=0\)
Cái ngoặc to > 0 =>...
P/s: Is that true? Ko đúng thì chịu thua-_- Mất nửa tiếng đồng hồ để gõ bài này đấy:(
2/ĐK: \(x\ge-y;y\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)+\sqrt{x+y}=2y^2+\sqrt{2y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)+\sqrt{x+y}-\sqrt{2y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}\right)=0\)
Cái ngoặc to \(\ge y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}>0\).
Do đó x = y \(\ge0\)
Thay xuống pt dưới: \(x^3-5x^2+14x-4=6\sqrt[3]{x^2-x+1}\)
Lập phương hai vế lên ra pt bậc 6, tuy nhiên cứ yên tâm, nghiệm rất đẹp: x = 1:)
Em đưa kết quả luôn: \(\left(x-1\right)\left(x^2-4x+7\right)\left(x^6-10x^5+56x^4-160x^3+272x^2-64x+40\right)=0\)
P/s: khúc cuối em ko còn cách nào khác nên đành lập phương:((
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(y+3\right)-xy=100\\xy-\left(x-2\right)\left(y-2\right)=64\end{matrix}\right.\)
=>xy+3x+2y+6-xy=100 và xy-xy+2x+2y-4=64
=>3x+2y=94 và 2x+2y=68
=>x=26 và x+y=34
=>x=26 và y=8
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+3+2}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x+2-2}{x+1}-\dfrac{5y+20-11}{y+4}=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4-3=1\\\dfrac{-2}{x+1}+\dfrac{11}{y+4}=9+5-2=12\end{matrix}\right.\)
=>x+1=18/35; y+4=9/13
=>x=-17/35; y=-43/18
1a) \(\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\right)}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{4-2-\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2-\sqrt{2}}=\sqrt{\left(4+\sqrt{8}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}\)
\(=\sqrt{8-4\sqrt{2}-\sqrt{16}+2\sqrt{8}}\)
\(=\sqrt{8-4\sqrt{2}-4+4\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{4}=2\)
1b) \(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-20-10\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{25-10\sqrt{3}+3}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{25}=5\)
;v Đề tuyển sinh là theo mỗi tỉnh ;v searrch gg tỉnh nào mà chẳng có =))
b)\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=4\\2x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2\left(5-2x\right)=4\\y=5-2x\end{matrix}\right.\)\(\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}3x-10+4x=4\\y=5-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=14\\y=5-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm duy nhất của hpt là: (2;1)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}2y-x=2\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-2\\2\left(2y-2\right)-y=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-2\\4y-4-y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-2\\3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm duy nhất của hpt là: (0;1)
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\left(1\right)\\-2x+y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1): \(x=2-2y\) (3)
Thế (3) vào (2), ta được: \(-2\left(2-2y\right)+y=1< =>-4+4y+y=1\)
\(\Leftrightarrow y=1\)\(\Rightarrow\)\(x=2-2.1=0\)
Vậy nghiệm duy nhất của hpt là: (0;1)