Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3, Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz dạng cộng mẫu thức ta có :
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=2\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
2 b
\(bđt< =>a^2c^2+b^2d^2+2abcd\le a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
\(< =>2abcd\le a^2d^2+b^2c^2\)
\(< =>a^2b^2+b^2c^2-2abcd\ge0\)
\(< =>\left(ab-cd\right)^2\ge0\)*đúng*
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Vậy ta đã hoàn tất chứng minh
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2+1>0,\forall m\)
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng định lí viet ta có: \(x_1+x_2=-\left(2m-1\right);x_1.x_2=-m\)
Ta có: \(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)
\(=\left(2m-1\right)^2+3m=4m^2-m+1\)
\(=\left(2m\right)^2-2.2m.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}+1\)
\(=\left(2m-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\ge\frac{15}{16}\)
Dấu "=" xảy ra <=> m = 1/8
Vậy min A = 15/16 khi m = 1/8
Làm một câu cuối
câu 10:
\(x=1;y=17\Rightarrow17=m^2-\sqrt{3}m-\sqrt{2}m+\sqrt{6}+17\)
\(\Leftrightarrow m^2-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)m+\sqrt{6}\) (1)
Ta có: \(\Delta=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2-4\sqrt{6}=5+2\sqrt{6}-4\sqrt{6}=5-2\sqrt{6}\)
\(5-2\sqrt{6}=3-2\sqrt{3}.\sqrt{2}+2=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2>0\)
=> (1) có hai nghiệm => đáp số =2
câu 1:
x=1,25 -> (1,25)2 - 3.1,25+m=0 -> m= \(\frac{35}{16}\)
ta có pt mới : x2 -3x+\(\frac{35}{16}\)=0 -> (x-\(\frac{3}{2}\))2 =\(\frac{1}{16}\) -> x=1,75
Bất phương trình có tập nghiệm là với
(nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu hỏi 2:
Tập nghiệm của phương trình là {}
(nhập kết quả theo thứ tự tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ";")
Câu hỏi 3:
Nghiệm của bất phương trình là
với
Câu hỏi 4:
Bất phương trình có nghiệm dạng với
Câu hỏi 5:
Tập nghiệm của bất phương trình là với
Câu hỏi 6:
Một hình nón có góc ở đỉnh là . Diện tích đường tròn đáy là . Khi đó thể tích của khối nón là (đvtt)
(tính chính xác đến hai chữ số thập phân)
Câu hỏi 7:
Một hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và hợp với mặt phẳng đáy 1 góc thì diện tích của thiết diện là
(nhập kết quả dưới dạng số thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu hỏi 8:
Cho hình chóp tam giác đều có . Một khối nón có đỉnh và mặt
đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác có thể tích bằng
(nhập kết quả dưới dạng số thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu hỏi 9:
Bất phương trình có nghiệm dạng
với
Câu hỏi 10:
Số thực nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là
(tính chính xác đến haic hữ số thập phân)Câu hỏi tương tự Đọc thêm
Toán lớp 9
a: |2x-3|=|1-x|
=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-3=1-x\\2x-3=x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+x=3+1\\2x-x=-1+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}3x=4\\x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\x=2\end{matrix}\right.\)
b: \(x^2-4x< =5\)
=>\(x^2-4x-5< =0\)
=>\(x^2-5x+x-5< =0\)
=>\(x\left(x-5\right)+\left(x-5\right)< =0\)
=>\(\left(x-5\right)\left(x+1\right)< =0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-5>=0\\x+1< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=5\\x< =-1\end{matrix}\right.\)
=>\(x\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-5< =0\\x+1>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =5\\x>=-1\end{matrix}\right.\)
=>-1<=x<=5
c: 2x(2x-1)<=2x-1
=>\(\left(2x-1\right)\cdot2x-\left(2x-1\right)< =0\)
=>\(\left(2x-1\right)^2< =0\)
mà \(\left(2x-1\right)^2>=0\forall x\)
nên \(\left(2x-1\right)^2=0\)
=>2x-1=0
=>2x=1
=>\(x=\dfrac{1}{2}\)