Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. \(B=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\) =>\(4B=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot4+...+\left(n-1\right)\cdot n\left(n+1\right)\cdot4\) =>\(4B=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\left(5-1\right)+...+\left(n-1\right)\cdot n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\right]\) =>\(4B=1\cdot2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3\cdot4+...+\left(n-2\right)\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)-\left(n-2\right)\cdot\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)+\left(n-1\right)\cdot n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) =>\(4B=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) =>\(B=\dfrac{\left(n-1\right)\cdot n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}\) \(C=1\cdot4+2\cdot5+3\cdot6+...+n\left(n+3\right)\) \(=1\cdot\left(1+3\right)+2\left(2+3\right)+...+n\left(n+3\right)\) \(=\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+3\left(1+2+...+n\right)\) \(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}+3\cdot\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) \(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}+\dfrac{3n\left(n+1\right)}{2}\) \(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\cdot\left(\dfrac{2n+1}{3}+3\right)\) \(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\cdot\dfrac{2n+1+9}{3}\) \(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+5\right)}{3}\) \(D=1^2+2^2+...+n^2\) \(=1+\left(1+1\right)\cdot2+\left(1+2\right)\cdot3+...+\left(1+n-1\right)\cdot n\) \(=1+2+3+...+n+\left(1\cdot2+2\cdot3+...+\left(n-1\right)\cdot n\right)\) Đặt \(A=1+2+3+...+n;E=1\cdot2+2\cdot3+...+\left(n-1\right)\cdot n\) \(E=1\cdot2+2\cdot3+...+\left(n-1\right)\cdot n\) =>\(3E=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+...+\left(n-1\right)\cdot n\cdot3\) =>\(3E=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+\left(n-1\right)\cdot n\left[\left(n+1\right)-\left(n-2\right)\right]\) =>\(3E=1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+\left(n-1\right)\cdot n\left(n-2\right)-\left(n-1\right)\cdot n\left(n-2\right)+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\) =>\(3E=\left(n-1\right)\cdot n\left(n+1\right)=n^3-n\) =>\(E=\dfrac{n^3-n}{3}\) \(A=1+2+3+...+n\) Số số hạng là n-1+1=n(số) Tổng của dãy số là: \(A=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) =>\(D=\dfrac{n^3-n}{3}+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) \(=\dfrac{2n^3-2n+3n^2+3n}{6}\) =>\(D=\dfrac{2n^3+3n^2+n}{6}\) Bài 1 : Số số hạng của B là : (99 - 1 ) : 1 + 1 = 99 ( số ) Tổng B là : ( 99 + 1 ) x 99 : 2 = 4950 Đ/s:...... Bài 2 : Số số hạng của C là : ( 999 - 1 ) : 2 + 1 = 500 ( số ) Tổng C là : ( 999 + 1 ) x 500 : 2 = 250000 Đ/s:..... Bài 1: \(2009^{20}=\left(2009^2\right)^{10}=\left(2009.2009\right)^{10}\) \(2009.2009^{10}=\left(10001.2009\right)^{10}\) Ta thấy: \(2009< 10001\Rightarrow2009.2009< 1001.2009\) \(\Rightarrow\left(2009.2009\right)^{10}< \left(10001.2009\right)^{10}\) \(\Rightarrow2009^{20}< 20092009^{10}\) Bài 3: a) Vì \(x,y\in Z\Rightarrow25-y^2⋮8\Rightarrow25-y^2=\left\{0;8;16;24\right\}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\pm5\Rightarrow x=0\\y=\sqrt{17}\left(lo\text{ại}\right)\end{cases}}\) \(\hept{\begin{cases}y=\pm3\Rightarrow x=2011\\y=\pm1\Rightarrow x=2012\end{cases}}\) b) \(x^3y=xy^3+1997\) \(\Leftrightarrow x^3y-xy^3=1997\) \(\Leftrightarrow xy\left(x^2-y^2\right)=1997\) \(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)=1997\) Ta có: 1997 là số nguyên tố; xy(x+y)(x-y) là hợp số \(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\varnothing\) c) \(x+y+9=xy-7\) \(\Rightarrow x+y+16=xy\Rightarrow x+16=xy-y=y\left(x-1\right)\) \(\Rightarrow y=\frac{x+16}{x-1}\left(x\ne1\right)\) Mà do y thuộc Z\(\Rightarrow\frac{x+16}{x-1}\in Z\Rightarrow x+16⋮x-1\Rightarrow\left(x-1\right)+17⋮x-1\Rightarrow x-1\in\text{Ư}\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\) \(x\in\left\{0;2;-16;18\right\}\)(Thỏa mãn do khác 1) +) Nếu \(x=0\Rightarrow16+y=0\Rightarrow y=-16\) +) Nếu \(x=2\Rightarrow18+y=2y\Rightarrow y=18\) +) Nếu \(x=-16\Rightarrow y=-16y\Rightarrow y=0\) +) Nếu \(x=18\Rightarrow y=2\) Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0,-16\right);\left(2;18\right);\left(-16;0\right);\left(18;2\right)\) Bài 4: n số \(x_1,x_2,x_3,....,x_n\)mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1 \(\Rightarrow\)n tích \(x_1.x_2+x_2.x_3+...+x_n.x_1\)mỗi tích bằng 1 hoặc -1 Mà: \(x_1.x_2+x_2.x_3+...+x_n.x_1=0\) => Số tích có giá trị bằng 1 hoặc -1 và bằng \(\frac{n}{2}\) \(\Rightarrow n⋮2\)(n chẵn) Xét \(A=\left(x_1.x_2\right).\left(x_2.x_3\right)....\left(x_n.x_1\right)\) => x12.x22....xn2=1>0 => Số thừa số -1 là số chẵn =>n/2 chẵn => n chia hết cho 4(đpcm) Bài 6: Hướng dẫn: giả sử \(A\left(x\right)=a_o+a_1x+a_2x^2+...+a_{4018}x^{4018}\) Khi đó A(1)\(=a_o+a_1+a_2+...+a_{4018}\) do A(1) =0 nên \(a_o+a_1+a_2+...+a_{4018}=0\) Bài 7: Gợi ý: Đặt x=111.1( n chữ số 1) Ta có: 10n=9x+1 => a=x10n+x=x(9x+1)+x;b=10x+1;c=6x Ta có: a+b+c+8=x(9x+1)+x+10x+1+6x+8=9x2+18x+9=(3x+3)2 Cách khác: Quy về dạng tổng quát : a=(102n-1):9,... Bài 9: - Những phân số lớn hơn a nhỏ hơn b có mẫu là 7 là: \(a+\frac{1}{7};a+\frac{2}{7};a+\frac{3}{7};...;b-\frac{2}{7};b-\frac{1}{7}\) Tổng của chúng là: \(A=\left(a+\frac{1}{7}\right)+\left(a+\frac{2}{7}\right)+...+\left(b-\frac{2}{7}\right)+\left(b-\frac{1}{7}\right)\) \(=\frac{1}{7}\text{[}\left(7a+1\right)+\left(7a+2\right)+...+\left(7b-2\right)+\left(7b-1\right)\text{]}\) \(=\frac{1}{7}.\frac{1}{2}\text{[}\left(7a+1\right)+\left(7b-1\right)\text{]}\text{[}\left(7b-1\right)-\left(7a+1\right)+1\text{]}\) \(=\frac{1}{14}\left(7a+7b\right)\left(7b-7a-1\right)=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\left(7b-7a-1\right)\) - Những phân số lớn hơn a nhỏ hơn b sau khi rút gọn(vì 7 là số nguyên tố) là: a+1;a+2;...;b-2;b-1 Tổng của chúng là: \(B=\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+...+\left(b-2\right)+\left(b-1\right)\) \(=\frac{1}{2}\text{[}\left(a+1\right)+\left(b-1\right)\text{]}\text{[}\left(b-1\right)-\left(a+1\right)+1\text{]}\) \(=\frac{1}{2}\text{[}\left(a+b\right)\text{]}\text{[}b-a-1\text{]}\) Tổng phải tìm là: \(A-B=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\left(7b-7a-1\right)-\frac{1}{2}\text{[}\left(a+b\right)\text{]}\text{[}b-a-1\text{]}=3\left(a^2-b^2\right)\) Bài 10: Đặt \(n=2k-1\left(k\in N,k>1\right)\). Ta có: \(A=1+3+5+...+\left(2k-1\right)=\frac{1+\left(2k-1\right)}{2}.k=k^2\) Vậy A là số chính phương a) Giải: Ta có: -n2+ 3n – 7 = -n.(n + 2) + 5n – 7 = -n(n + 2) + 5.(n + 2) -17 Để -n2+ 3n -7 chia hết cho n+2 thì 17 ⋮ n + 2 => n + 2 ∈ Ư(17) = {-17; -1; 1; 17} => n ∈ {-19; -3; -1; 15}. Kết luận: n ∈ {-19; -3; -1; 15}. b) a có: n+3 2n-2 2(n+3) 2n-2 2n+6 2n-2 2n+(8-2) 2n-2 2n+8-2 2n-2 (2n-2)+8 2n-2 Vì 2n-2 2n-2 Nên để (2n-2)+8 2n-2 thì: 8 2n-2 ⇒ (2n-2) Ư(8)={1; 2; 4; 8} ¤ Nếu: 2n-2=1 2n =1+2 2n =3 n = ¤ Nếu: 2n-2=2 2n =2+2 2n =4 n =4:2 n =2 ¤ Nếu: 2n-2=4 2n =4+2 2n =6 n =6:2 n =3 ¤ Nếu: 2n-2=8 2n =8+2 2n =10 n =10:2 n =5 Vậy: n {2; 3; 5}
K
Khách
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 11 2023
Đúng(1)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CT
0
13 tháng 11 2023
1 tháng 1 2019
1 tháng 1 2019
21 tháng 9 2020
21 tháng 9 2020
KA
29 tháng 10 2021
NT
0
