K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MV
23 tháng 4 2017
a) Không thể vì: \(\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}=1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>1\)
b) Ta có: \(\dfrac{a}{b}< 1\) thì \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a-m}{b-m}\)
CM: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\cdot\left(b-m\right)}{b\cdot\left(b-m\right)}=\dfrac{ab-am}{b^2-bm}\left(1\right)\\ \dfrac{a-m}{b-m}=\dfrac{\left(a-m\right)\cdot b}{\left(b-m\right)\cdot b}=\dfrac{ab-am}{b^2-bm}\left(2\right)\)
Vì \(\dfrac{a}{b}< 1\Rightarrow a< b\Rightarrow am< bm\Rightarrow ab-am>ab-bm\left(3\right)\)
Từ (1), (2), (3) ta có \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a-m}{b-m}\)
Vậy
\(B=\dfrac{17^{19}-1}{17^{20}-1}>\dfrac{17^{19}-1-16}{17^{20}-1-16}=\dfrac{17^{19}-17}{17^{20}-17}=\dfrac{17\cdot\left(17^{18}-1\right)}{17\cdot\left(17^{19}-1\right)}=\dfrac{17^{18}-1}{17^{19}-1}=A\)
Vậy B > A
H
1
NH
14 tháng 3 2019
\(B=\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{22}\)có 11 số hạng
Ta có: \(\frac{1}{12}>\frac{1}{22}\)
\(\frac{1}{13}>\frac{1}{22}\)
.............
\(\frac{1}{22}=\frac{1}{22}\)
\(\Rightarrow B>\left(\frac{1}{22}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{22}\right)=\frac{11}{22}=\frac{1}{2}\)
TY
11 tháng 4 2018
bn tham khảo câu trả lời của mik ở bn hoàng thu trang nhabây h mik ghi lại dài dòng lắm
TY
11 tháng 4 2018
ta có
1/2<1/1.2
1/3<1/2.3
...
1/32<1/31.32
=>1/2+1/3+...+1/32<1/1.2+1/2.3+...+1/31.32
=>1/2+1/3+...+1/32<1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/31-1/32
=>1/2+1/3+...+1/32<1/1-1/32=31/32
vì 31/32<1
=>tổng đó <1
ta lại có 1+1=2 mà 2 <3
=>tổng đó <3
vậy:-------(bn tự lm nha)
k cho mik vs nha
3 tháng 4 2016
Gọi \(S=\frac{15}{15\cdot16}+\frac{15}{16\cdot17}+..+\frac{15}{19\cdot20}\)
\(\Leftrightarrow S=1-\frac{15}{16}+\frac{15}{16}-\frac{15}{17}+...+\frac{15}{19}-\frac{15}{20}\)
\(\Leftrightarrow S=1-\frac{15}{20}=\frac{1}{4}<\frac{1}{3}\)
Vậy S< \(\frac{1}{3}\)
--------------------Good luck------------------------
8 tháng 7 2016
Xét \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}>\frac{1}{17}.6=\frac{6}{17}\)
và \(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{17}>\frac{1}{17}+\frac{1}{17}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{17}=\frac{1}{17}.11=\frac{11}{17}\)
Do đó \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}>\frac{6}{17}+\frac{11}{17}=\frac{17}{17}=1\) (1)
Lại có \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{17}\right)\)
\(< \left(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{17}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{17}\right)=\frac{1}{10}.6+\frac{1}{17}.7=1\frac{1}{85}< 2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
ZC
1
\(S< \dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\)