LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LA
4
LM
18 tháng 12 2017
Ta có:
\(p^2-2q^2=1\Rightarrow p^2=2q^2\)mà p lẻ. Đặt p = 2k + 1 (k là số tự nhiên)
Ta có:
\(\left(2k+1\right)^2=2q^2+1\Rightarrow q^2+1=2k\left(k+1\right)\Rightarrow q=2\)(vì q là số nguyên tố) tìm được p = 3
Vậy: \(\left(p;q\right)\in\left\{3;2\right\}\)
DT
24 tháng 5 2019
Ta có \(\frac{x-y\sqrt{2019}}{y-z\sqrt{2019}}=\frac{m}{n}\left(m,n\varepsilonℤ,\left(m,n\right)=1\right).\)
\(\Rightarrow nx-ny\sqrt{2019}=my-mz\sqrt{2019}\Leftrightarrow nx-my=\sqrt{2019}\left(ny-mz\right).\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}nx-my=0\\ny-mz=0\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{m}{n}\Rightarrow xz=y^2.\)
Khi đó \(x^2+y^2+z^2=\left(x+z\right)^2-2xz+y^2=\left(x+z\right)^2-2y^2+y^2=\left(x+z\right)^2-y^2\)
\(=\left(x-y+z\right)\left(x+y+z\right)\)
Vì \(x+y+z\)là số nguyên lớn hơn 1 và \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố nên
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=x+y+z\\x-y+z=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=1\)(chỗ này bn tự giải chi tiết nhé, và thử lại nữa)
Kết luận...
HF
2 tháng 11 2019
Ta có: \(m^2\equiv0,1,4\)(mod 5)
TH1: \(m^2\equiv1\left(mod.5\right)\)
\(m^2+4\equiv0\left(mod.5\right)\)
-> mà m khác 1 -> ko phải snt
TH2: \(m^2\equiv4\left(mod.5\right)\)
\(m^2+16\equiv0\left(mod.5\right)\)
-> chia hết cho 5-> không phải số nguyên tố
Vậy \(m^2\equiv0\left(mod.5\right)\)-> m chia hết cho 5
UI
4
A
0
R
7 tháng 7 2017
\(\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}\)
đề thế này còn tạm chấp nhận :v
8 tháng 7 2017
Từ \(x+y+z=2017\Rightarrow\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z=\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z+''x+y+z''}=0\Rightarrow''x+y''''\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz+yz+z^2}=0\)
\(\Rightarrow\frac{''x+y''''y+z''''z+x''}{xyz''x+y+z''}=0\Rightarrow''x+y''''y+z''''z+x''=0\) Do x,y,z khác 0
Mà \(x+y+z=2017\)
\(\Rightarrow x+y=0\Rightarrow x=2017\)
hoặc \(y+z=0\Rightarrow x=2017\)
hoặc \(x+z=0\Rightarrow x=2017\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 1 2019
- Với \(p=2\Rightarrow4-2q^2=1\Rightarrow2q^2=3\) (vô nghiệm). Vậy \(p>2\)
Ta có \(p^2-2q^2=1\Leftrightarrow p^2-1=2q^2\Leftrightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2q^2\)
Do \(p>2\) và p là số nguyên tố \(\Rightarrow p-1\) và \(p+1\) là các số chẵn
\(\Rightarrow\left(p+1\right)\left(p-1\right)⋮4\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)=4k\)
\(\Rightarrow2q^2=4k\Rightarrow q^2=2k\)
\(\Rightarrow q\) là số chẵn \(\Rightarrow q=2\Rightarrow p=3\)
Vậy chỉ có duy nhất cặp số nguyên tố \(\left(p;q\right)=\left(3;2\right)\) thỏa mãn bài toán.
\(p^2+2q^2=41\Rightarrow41-2q^2=p^2\Rightarrow p^2\) là số lẻ
=> p=2k+1 (k thuộc N*), thay vào=> q2=2k(k+1)-20
=> q chẵn mà q là số nguyên tối nên q=2
=> p2=49 => p=7