K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
NH
1 tháng 12 2019
Ta có: b2 = ac => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\); c2 = bd => \(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\); d2 = ce => \(\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\); e2 = df => \(\frac{d}{e}=\frac{e}{f}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}=\frac{e}{f}\)\(\Rightarrow\frac{a^5}{b^5}=\frac{b^5}{c^5}=\frac{c^5}{d^5}=\frac{d^5}{e^5}=\frac{e^5}{f^5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a^5}{b^5}=\frac{b^5}{c^5}=\frac{c^5}{d^5}=\frac{d^5}{e^5}=\frac{e^5}{f^5}=\frac{a^5+b^5+c^5+d^5+e^5}{b^5+c^5+d^5+e^5+f^5}\)(1)
Lại có: \(\frac{a^5}{b^5}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{e}.\frac{e}{f}=\frac{a}{f}\)(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\frac{a^5+b^5+c^5+d^5+e^5}{b^5+c^5+d^5+e^5+f^5}=\frac{a}{f}\)(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2019
a)
\(a^2+b^2+c^2+d^2+m^2-a(b+c+d+m)\)
\(=\frac{4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4m^2-4a(b+c+d+m)}{4}\)
\(=\frac{(a^2+4b^2-4ab)+(a^2+4c^2-4ac)+(a^2+4d^2-4ad)+(a^2+4m^2-4am)}{4}\)
\(=\frac{(a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+(a-2m)^2}{4}\geq 0\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=2b=2c=2d=2m\)
b)
Xét hiệu
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{4}{x+y}=\frac{x+y}{xy}-\frac{4}{x+y}=\frac{(x+y)^2-4xy}{xy(x+y)}\)
\(=\frac{x^2+y^2-2xy}{xy(x+y)}=\frac{(x-y)^2}{xy(x+y)}\geq 0, \forall x,y>0\)
\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2019
c)
Xét hiệu:
\((a^2+c^2)(b^2+d^2)-(ab+cd)^2\)
\(=(a^2b^2+a^2d^2+c^2b^2+c^2d^2)-(a^2b^2+2abcd+c^2d^2)\)
\(=a^2d^2-2abcd+b^2c^2=(ad-bc)^2\geq 0\)
\(\Rightarrow (a^2+c^2)(b^2+d^2)\geq (ab+cd)^2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(ad=bc\)
d)
Xét hiệu:
\(a^2+b^2-(a+b-\frac{1}{2})=a^2+b^2-a-b+\frac{1}{2}\)
\(=(a^2-a+\frac{1}{4})+(b^2-b+\frac{1}{4})\)
\(=(a-\frac{1}{2})^2+(b-\frac{1}{2})^2\geq 0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\geq a+b-\frac{1}{2}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
18 tháng 3 2020
a2+b2+c2+d2+e2 ≥ a(b+c+d+e)
⇔a2+b2+c2+d2+e2−ab−ac−ad−ae ≥ 0
⇔4a2+4b2+4c2+4d2+4e2−4ab−4ac−4ad−4ae ≥ 0
⇔(a2−4ab+4b2)+(a2−4ac+4c2).....≥0
⇔(a−2b)2+(a−2c)2...≥0
11 tháng 8 2017
b1: ta có: a^2+b^2 >0 ; b^2 +c^2>0 ; c^2 +a^2>0
=> \(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2.b^2}\) (BĐT cau chy)
\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2.c^2}\) (BĐT cau chy)
\(c^2+a^2\ge2\sqrt{c^2.a^2}\)(BĐT cauchy)
=>\(\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)\left(c^2+a^2\right)\ge8a^2.b^2.c^2\)
Dấu '= xảy ra khi a=b=c (đpcm)