K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 9 2017
\(a,\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)
Do đó \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)(đpcm)
Các câu sau tương tự
NN
0
17 tháng 6 2016
a)
\(a^4+3>4a\)
<=> \(a^4-4a+3>0\)
<=> \(a^4-a^3+a^3-a^2+a^2-a-3a+3>0\)
<=> \(a^3\left(a-1\right)+a^2\left(a-1\right)+a\left(a-1\right)-3\left(a-1\right)\)
<=> \(\left(a-1\right)\left(a^3+a^2+a-3\right)>0\)
PT
1
15 tháng 4 2018
GT <=> 2(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2)-2(ab+ac+ad+ae)>=0
<=> a^2-2a(d+e)+(d+e)^2 - 2de+d^2+e^2+a^2-2a(b+c)+(b+c)^2-2bc+b^2+c^2>=0
<=> (a-d-e)^2 +(d-e)^2+(a-b-c)^2 + (b-c)^2>=0 (đúng)
=> bdt9 đúng
30 tháng 11 2017
Đặt \(A=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\)
\(\Leftrightarrow4A=\left(a^2+4b^2\right)+\left(a^2+4c^2\right)+\left(a^2+4d^2\right)+\left(a^2+4e^2\right)\)
\(\Rightarrow4A\ge4ab+4ac+4ad+4ae\)
\(\Rightarrow A\ge a\left(b+c+d+e\right)\)
Vậy.......
30 tháng 11 2017
Áp dụng x2+y2>=2xy Ta có:
a2/4+b2>=ab
a2/4+c2>=ac
a2/4+d2>=ad
a2/4+e2>=ae
=> a2+b2+c2+d2+e2>=a(b+c+d+e)
9 tháng 4 2017
đăng từng câu 1 thôi, nhiều nhất là 3 câu/ 1 lần hỏi vì đâu có giới hạn số lần hỏi
NH
1 tháng 12 2019
Ta có: b2 = ac => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\); c2 = bd => \(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\); d2 = ce => \(\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\); e2 = df => \(\frac{d}{e}=\frac{e}{f}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}=\frac{e}{f}\)\(\Rightarrow\frac{a^5}{b^5}=\frac{b^5}{c^5}=\frac{c^5}{d^5}=\frac{d^5}{e^5}=\frac{e^5}{f^5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a^5}{b^5}=\frac{b^5}{c^5}=\frac{c^5}{d^5}=\frac{d^5}{e^5}=\frac{e^5}{f^5}=\frac{a^5+b^5+c^5+d^5+e^5}{b^5+c^5+d^5+e^5+f^5}\)(1)
Lại có: \(\frac{a^5}{b^5}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{e}.\frac{e}{f}=\frac{a}{f}\)(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\frac{a^5+b^5+c^5+d^5+e^5}{b^5+c^5+d^5+e^5+f^5}=\frac{a}{f}\)(đpcm)
TN
1
28 tháng 9 2016
2/ Ta có \(\left(a+b+c+d\right)^2\ge\frac{8}{3}\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\ge\frac{8}{3}\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+6\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\ge8\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ad+d^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(b^2-2bd+d^2\right)+\left(c^2-2cd+d^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(b-d\right)^2+\left(c-d\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vậy bđt ban đầu được chứng minh.
a2+b2+c2+d2+e2 ≥ a(b+c+d+e)
⇔a2+b2+c2+d2+e2−ab−ac−ad−ae ≥ 0
⇔4a2+4b2+4c2+4d2+4e2−4ab−4ac−4ad−4ae ≥ 0
⇔(a2−4ab+4b2)+(a2−4ac+4c2).....≥0
⇔(a−2b)2+(a−2c)2...≥0
uk..có bạn giải r kìa