Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có:
góc CAN + BAM + BAC = 180 độ
mà góc BAC = 90 ( tam giác ABC vuông cân tại A )
\(\Rightarrow\)BAM + CAN = 90 độ ( 1 )
Xét tam giác MBA vuông tại M , ta có:
BAM + ABM = 90 độ ( tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow\)CAN + BAM = BAM + ABM
\(\Rightarrow\)CAN = ABM
Xét tam giác vuông MAB và tam giác vuông NCA , ta có :
AB = AC ( tam giác ABC vuông cân tại A )
CAN = ABM
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)MAB = \(\Delta\)NCA ( ch - gn )
b, Vì \(\Delta MAB=\Delta NCA\)(CMT)
\(\Rightarrow\)AM = CN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta MBA\)vuông tại M , ta có :
\(BM^2+AM^2=AB^2\)( định lý Py - ta - go )
mà AM = CN ( CMT )
\(\Rightarrow BM^2+CN^2=AB^2\)( ĐPCM)
a) Đường thẳng d đi qua A mà k cắt BC => d // BC (1)
; BM | d ; CN | d => BM // CN (2)
Từ (1) và (2) => BM = CN (tính chất đoạn chắn)
Xét hai tam giác vuông MAB và NCA có :
AB = DC (do tam giác ABC vuông cân tại A)
BM = CD (cmt)
\(\Rightarrow\Delta MAB=\Delta NCA\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Từ \(\Delta MAB=\Delta NCA\) (câu a) \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{C}\) và \(\widehat{B}=\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\) (3) (vì cụng phụ với 2 góc bằng nhau)
; mà \(\widehat{BAC}+\widehat{MAB}+\widehat{NAC}=180^o\) (kề bù) , \(\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{NAC}=90^o\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{NAC}=45^o\)
\(\Rightarrow\) Tam giác MAB vuông cân tại M
\(\Rightarrow AM=AB\)
Đã có BM = CN (cm a) \(\Rightarrow AM=CN\)
Xét tam giác vuông AMB có \(AB^2=BM^2+AM^2\) hay \(AB^2=BM^2+CN^2\)
-CN VUÔNG GÓC VỚI NM 1
-BM VUÔNG GÓC VỚI MN 2
THEO ĐỊNH LUẬT TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG \(\Rightarrow\)CN SONG SONG VỚI BM.
\(\Rightarrow\)NC VUÔNG GÓC VỚI BC HAY GÓC NCB =90 ĐỘ. 3
TỪ 1, 2,3 SUY RA CBMN LÀ HÌNH CHỮ NHẬT \(\Rightarrow\)CN=BM
XÉT 2 TAM GIÁC MAB( GÓC N =90 ĐỘ) VÀ TAM GIÁC NVA ( GÓC M = 90 ĐỘ )CÓ
CA=AB( GT)
CN=BM( CMT)
\(\Rightarrow\)HAI TAM GIÁC TRÊN BẰNG NHAU ( CẠNH GÓC VUÔNG-CẠNH GÓC VUÔNG)
A B C N M x y
a, ^NAC + ^BAC + ^MAB = 180 (kb)
^BAC = 90
=> ^NAC + ^MAB = 90
^NAC + ^NCA = 90
=> ^NCA = ^MAB
xét tam giác CNA và tam giác AMB có : AB = AC do tam giác ABC vc (gt)
^CNA = ^AMB = 90
=> tam giác CNA = tam giác AMB (ch-gn)
b, tam giác CNA = tam giác AMB (câu a)
=> NA = BM (đn) và CN = AM (đn)
có : NA + MA = MN
=> BM + CN = MN
c, NC = AM (câu b) => NC^2 = AM^2
xét tam giác MB vuông tại M => BM^2 + AM^2 = AB^2 (pytago)
=> BM^2 + NC^2 = AB^2
mà AB không phụ thuộc vào xy
=> BM^2 + CN^2 không phụ thuộc vào xy
Làm ý a thôi!
A B C D E
a) \(\widehat{EAC}+\widehat{BAD}=180^o-90^o=90^o\)
Mà: \(\widehat{DBA}+\widehat{BAD}=90^o\)
=> \(\widehat{EAC}=\widehat{DBA}\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta CAE\)
\(\hept{\begin{cases}AC=ABC\left(gt\right)\\\widehat{EAC}=\widehat{DBA}\\\widehat{EAC}=\widehat{BDA}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\)
a) Ta có : BAD + BAC + CAE = 180 => BAD+CAE=90 (BAC=90)
mà CAE + ECA = 90 =>BAD=ECA
Xét tam giác BDA và tam giác AEC có:
AC=AB (gt)
BAD=ECA
BDA=CEA=90
=> tam giác BDA= tam giác AEC
b) =>AD=EC(t.ứng)
ta có: BD2 + AD2 = AB2 hay BD2 + EC2 = AB2