0
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 3 2019
Từ a+b+c=6 \(\Rightarrow\)a+b=6-c
Ta có: ab+bc+ac=9\(\Leftrightarrow\)ab+c(a+b)=9
\(\Leftrightarrow\)ab=9-c(a+b)
Mà a+b=6-c (cmt)
\(\Rightarrow\)ab=9-c(6-c)
\(\Rightarrow\)ab=9-6c+c2
Ta có: (b-a)2\(\ge\)0 \(\forall\)b, c
\(\Rightarrow\)b2+a2-2ab\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(b+a)2-4ab\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(a+b)2\(\ge\)4ab
Mà a+b=6-c (cmt)
ab= 9-6c+c2 (cmt)
\(\Rightarrow\)(6-c)2\(\ge\)4(9-6c+c2)
\(\Rightarrow\)36+c2-12c\(\ge\)36-24c+4c2
\(\Rightarrow\)36+c2-12c-36+24c-4c2\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)-3c2+12c\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)3c2-12c\(\le\)0
\(\Rightarrow\)3c(c-4)\(\le\)0
\(\Rightarrow\)c(c-4)\(\le\)0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c\ge0\\c-4\le0\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}c\le0\\c-4\ge0\end{cases}}\)
*\(\hept{\begin{cases}c\ge0\\c-4\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c\ge0\\c\le4\end{cases}\Leftrightarrow}0\le c\le4}\)
*
5 tháng 2 2017
O B' B C' C I x y
Giải
Giả sử OC \(\ge\) OB (bài toán không mất tính tổng quát)
Dựng C' trên Ox sao cho OC' = OC
Dựng B' trên Oy sao cho OB' = OB
ta được: \(\Delta\)OBB' đều ; \(\Delta\)OCC' đều ; BB'CC' là hình thang cân.
Ta có: BC = BI + IC
B'C' = B'I + IC'
nên BC + B'C' = BI + B'I + IC + IC'
Vậy: 2BC \(\ge\) BB' + CC' hay 2BC \(\ge\) OB + OC
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 6 2019
\(C=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+ab+\frac{16}{ab}+\frac{17}{2ab}\)
\(C\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+2\sqrt{ab.\frac{16}{ab}}+\frac{17}{\frac{2\left(a+b\right)^2}{4}}\)
\(C\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+8+\frac{34}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{4^2}+8+\frac{34}{4^2}=\frac{83}{8}\)
Dấu "=" khi \(a=b=2\)
K
1
27 tháng 4 2017
\(a^3+b^3\le ab\left(a+b\right)\) (1)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-ab\left(a+b\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\le0\)
Vì \(a\le0;b\le0\Rightarrow a+b\le0;\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\le0\forall a;b\le0\)
\(\Rightarrow\) BĐT (1) luôn đúng \(\forall a;b\le0\)
Vậy \(a^3+b^3\le ab\left(a+b\right)\)
NT
0
\(ab+2bc+3ac\)
\(=ab+2bc+ac+2ac\)
\(=a\left(b+c\right)+2c\left(a+b\right)\)
\(=-a^2-2b^2\le0\) (đúng)
Dấu "=" khi \(x=y=z=0\)
\(x=y=z=0?\)