Question

[Trần Đặng Đan Khuê]

            Cho 100 số nguyên biết tích của 19 số bất kỳ là dương .Chứng minh: 100 số đó là dương.

Answer 1

[Die Devil]

Cho 40 số nguyên, trong đó bất kì 3 số nào cũng có tích là một số âm. Chứng minh tích của 40 số đó là một số dương .

tích ba số bất kì là một số âm. tức là tất cả 40 số nguyên trên đều là số âm. vì nếu có một số là số dương sẽ xảy ra trường hợp: số âm x số âm x số dương = số dương.
mà 40 là số chẵn.
vậy tích 40 số nguyên trên là một số nguyên dương

Answer 2

[Trần Đặng Đan Khuê]

MK nghĩ ra rồi hình như là thế này.

      Trong 1000 số đã cho, có ít nhất 1 số dương vì nếu cả 100 số đều âm thì tích của 19 số bất kỳ luôn là số âm( vô lý).

- Tách 5 số dương trong 100 số đã cho còn lại 95 số ta chia thành 5 nhóm, mỗi nhóm 19 số bất kỳ luôn là số dương nên tổng 5 nhóm đó là 1 số dương. Hay tổng 95 số còn lại là dương. Do đó tổng 100 số đã cho là dương ( đpcm).