Question

[Đặng Nguyễn Thu Giang]

1. Cho x,y>0 và x+y-z=1. CMR x+y>=16xyz

   ---

Answer 1

[Trần Duy Thanh]

Nếu x+y+z=1 sẽ đúng hơn

Với x,y là số dương bạn dễ dàng chứng minh: (x+y)² \(\ge\) 4xy

Tương tự vậy, ta có : (x+y+z)² =[(x+y)+z]² \(\ge\)  4(x+y)z

\(\Rightarrow\) 1 \(\ge\) 4(x+y)z (x+y+z=1)

\(\Rightarrow\) x+y \(\ge\) 4(x+y)² z

Mà (x+y)² \(\ge\)  4xy (cmt)

\(\Rightarrow\) x+y \(\ge\) 4.4xyz \(\ge\) 16xyz

Dấu "=" xảy ra khi x+y+z=1 , x+y=z và x=y

\(\Leftrightarrow\) x+y = z = \(\frac{1}{2}\) và x=y

\(\Leftrightarrow\) x=y=\(\frac{1}{4}\) và z=\(\frac{1}{2}\)

Answer 2

[Trần Đức Thắng]

cho x + y+ z = 1 hay x + y - z  = 1 vaayj ??