Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Cộng 3 PT lại ta có:
$x(a+b+c)+y(a+b+c)=a+b+c$
$\Leftrightarrow (a+b+c)(x+y-1)=0$
$\Rightarrow a+b+c=0$ hoặc $x+y-1=0$
TH1: $a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c$
Khi đó: $a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$
$=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc$
$\Rightarrow \frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=3$ (đpcm)
TH2: $x+y-1=0\Leftrightarrow y=1-x$
Thay vô hpt \(\left\{\begin{matrix} ax+b(1-x)=c\\ bx+c(1-x)=a\\ cx+a(1-x)=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(a-b)=c-b\\ x(b-c)=a-c\\ x(c-a)=b-a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3(a-b)(b-c)(c-a)=(c-b)(a-c)(b-a)=-(a-b)(b-c)(c-a)\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)(x^3+1)=0\)
Nếu $a-b=0$ thì kéo theo $b-c=c-a=0$
$\Rightarrow a=b=c$
Nếu $b-c=0; c-a=0$ thì tương tự
Nếu $x^3+1=0\Leftrightarrow x=-1$
$\Rightarrow b-a=c-b=a-c\Rightarrow a=b=c$
Tóm lại $a=b=c$
Do đó: $\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=1+1+1=3$ (đpcm)
Bạn tìm GTNN theo z thì đề đúng bằng cách:
(x+y)(1/x+1/y)>=4 suy ra 1/z=1/x+1/y>=4/x+y(do x,y>0)hay 4/4z>=4/x+y suy ra x+y>=4z.
Sau đó dùng BĐT Bunhiacopxki suy ra 2(√x+√y)^2>=(x+y)^2=16z^2 suy ra
√x+√y>=√8z=2z√2
\(=\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2\cdot sin^2a\cdot cos^2a+2\cdot\dfrac{sin^2a}{cos^2a}\cdot cos^4a\)
\(=1-2\cdot sin^2a\cdot cos^2a+2\cdot sin^2a\cdot cos^2a\)
=1
\(\sqrt{\dfrac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}}-\sqrt{\dfrac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(3\sqrt{3}-4\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)}{\left(2\sqrt{3}+1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)}}\)\(-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+4\right)\left(5+2\sqrt{3}\right)}{\left(5-2\sqrt{3}\right)\left(5+2\sqrt{3}\right)}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{18-3\sqrt{3}-8\sqrt{3}+4}{\left(2\sqrt{3}\right)^2-1}}\)\(-\sqrt{\dfrac{5\sqrt{3}+6+20+8\sqrt{3}}{5^2-\left(2\sqrt{3}\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{22-11\sqrt{3}}{11}}\)\(-\sqrt{\dfrac{26+13\sqrt{3}}{13}}\)
\(=\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}+1}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{3}-1-\sqrt{3}-1\right)=-\sqrt{2}\)
Ý còn lại đợi trưa nhá đi nấu cơm đã