Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)= \(\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}\)
=\(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
= \(-1+\sqrt{100}\)
= -1 +10
=9
b)Ta có\(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\cdot\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\)=n+1-n=1 (1)
Lại có:\(\frac{1}{\sqrt{n+1}+1}\cdot\left(\sqrt{n+1}+1\right)=1\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\left(\sqrt{n+1}-1\right)=\frac{1}{\sqrt{n+1}+1}\)
\(A=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+...+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{\left(\sqrt{n-1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)}\)\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{n-\left(n-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{n}-1\)
1)
dat \(a=\sqrt[3]{x+1};b=\sqrt[3]{7-x}\)
ta co b=2-a
a^3+b^3=x+1+7-x=8
a^3+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)
ab(a+b)=0
suy ra a=0 hoac b=0 hoac a=-b
<=> x=-1; x=7
a=-b
a^3=-b^3
x+1=x+7 (vo li nen vo nghiem)
cau B tuong tu
2)
tat ca cac bai tap deu chung 1 dang do la
\(\sqrt[3]{a+m}+\sqrt[3]{b-m}\)voi m la tham so
dang nay co 2 cach
C1 lap phuong VD: \(B^3=10+3\sqrt[3]{< 5+2\sqrt{13}>< 5-2\sqrt{13}>}\left(B\right)\)
B^3=10-9B
B=1 cach nay nhanh nhung kho nhin
C2 dat an
\(a=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}};b=\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)
de thay B=a+b
a^3+b^3=10
ab=-3
B^3=10-9B
suy ra B=1
tuong tu giai cac cau con lai.
Bài 1:
a. Đặt \(a=\sqrt[3]{x+1}\); \(b=\sqrt[3]{7-x}\). Ta có:
\(\hept{\begin{cases}a+b=2\\a^3+b^3=8\end{cases}\Leftrightarrow a^3+\left(2-a\right)^3=8\Leftrightarrow...\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=0\\\sqrt[3]{7-x}=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=2\\\sqrt[3]{7-x}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)hoặc \(x=7\)
\(\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=3-\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=3-\sqrt{5}+\sqrt{5}-1=2\)
\(\sqrt{9+4\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{5}+2-\sqrt{5}=2\)
Chúc học tốt!!!!!!!!!!!!!
- đặt A=1+1/*2 +1/*3 +.....+1/*n
- Ta có (A+1)/2=(1+1+1/*2+1/*3+...+1/n)/2
- (A+1)/2= 1+1/2*2+1/2*3+....+1/2*n
- Thấy 1/2*2<1/*2+*1. 1/2*3<1/*3+*2.......
- => (A+1)/2 < 1+1/*2+*1+1/*3+*4+.......+1/*n+*(n-1)
- Trục căn thức ta đc (A+1)/2<*n chuyển vế => A<2*n-1
- Bạn viết ra giấy thay dấu * bằng căn là khác hiểu :))
\(A=15+12+4\sqrt{45}+12\sqrt{5}=27+24\sqrt{5}\)
\(B=\left(2\sqrt{3}+6\sqrt{3}\right).\frac{\sqrt{3}}{2}-5\sqrt{6}=\frac{8\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}-5\sqrt{6}=12-5\sqrt{6}\)
\(C=4\sqrt{3}+\frac{4}{\sqrt{3}}+10\sqrt{5}-\frac{10}{\sqrt{5}}=\frac{16}{\sqrt{3}}+8\sqrt{5}\)
Theo bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có \(\sqrt{k}+\sqrt{n+1-k}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(k+n+1-k\right)}=\sqrt{2\left(n+1\right)}\) với mỗi \(k=1,2,\ldots,n\) . Thay các giá trị \(k=1,2,\ldots,n\) rồi cộng lại ta được
\(2\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\cdots+\sqrt{n}\right)\le n\cdot\sqrt{2\left(n+1\right)}\to\sqrt{1}+\sqrt{2}+\cdots+\sqrt{n}\le n\cdot\sqrt{\frac{n+1}{2}}.\)