Question

[Dương Bảo Ngân]

Người ta làm một cái bể cá bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có chiều dài 2,3m, chiều rộng 1,7m, chiều cao 2,5m. a. Tính diện tích kính dùng để làm cái bể cá đó( Biết các mạch nối không đáng kể) b. Hiện 4/5 bể đang có nước. Hỏi bể đó chứa được bao nhiêu lít nước?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Diện tích xung quanh bể cá là:

\(\left(2,3+1,7\right)\cdot2\cdot2,5=5\cdot4=20\left(m^2\right)\)

Diện tích kính dùng làm bể cá là:

\(20+2,3\cdot1,7=23,91\left(m^2\right)\)

b: Thể tích nước hiện tại là:

\(2,3\cdot1,7\cdot2,5\cdot\dfrac{4}{5}=7,82\left(m^3\right)=7820\left(lít\right)\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Về câu hỏi của em hồi nãy, vì phải trình bày khá dài nên cmt dưới này cho tiện.

Nó là dạng bài khi người ta cho giả thiết mà có thể đưa về kiểu: 

\(...f'\left(x\right)+...f\left(x\right)=...\)

Thì ta nghĩ đến công thức đạo hàm tổng vừa xuất hiện \(f'\left(x\right)\) vừa xuất hiện \(f\left(x\right)\) cộng nhau:

\(\left[u\left(x\right).f\left(x\right)\right]'=u\left(x\right).f'\left(x\right)+u'\left(x\right).f\left(x\right)\) (1)

Việc của chúng ta là tìm thằng \(u\left(x\right)\) kia. Có 1 phương pháp chung để tìm nó như sau:

Trước hết, chia 2 vế giả thiết làm sao để \(f'\left(x\right)\) ko còn hệ số:

(1) thành: \(f'\left(x\right)+\dfrac{u'\left(x\right)}{u\left(x\right)}.f\left(x\right)=...\)

Khi đó ta thấy hệ số đứng trước \(f\left(x\right)\) là \(\dfrac{u'\left(x\right)}{u\left(x\right)}\), và từ đó dễ dàng tìm được hàm \(u\left(x\right)\) bằng cách lấy nguyên hàm.

Cụ thể ở bài em hỏi, đầu tiên khi nhân chéo 2 vế và chuyển:

\(\left(x+1\right).f'\left(x\right)-f\left(x\right)=x+1\) 

Làm theo cách trên, trước hết chia 2 vế cho \(x+1\) để mất hệ số của \(f'\left(x\right)\):

\(f'\left(x\right)-\dfrac{1}{x+1}.f\left(x\right)=1\) (2)

Theo trình bày ở trên, ta có \(\dfrac{u'\left(x\right)}{u\left(x\right)}=-\dfrac{1}{x+1}\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(\Rightarrow ln\left[u\left(x\right)\right]=\int-\dfrac{1}{x+1}dx=-ln\left(x+1\right)=ln\left(\dfrac{1}{x+1}\right)\)

\(\Rightarrow u\left(x\right)=\dfrac{1}{x+1}\)

(ở đây chỉ cần tìm hàm \(u\left(x\right)\) ngoài nháp nên bỏ qua tất cả các bước hệ số C và trị tuyệt đối)

Như vậy ta cần biến đổi vế trái (2) về dạng:

\(\left[u\left(x\right).f\left(x\right)\right]'=\left[\dfrac{1}{x+1}.f\left(x\right)\right]'=f'\left(x\right).\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}.f\left(x\right)\)

Chia 2 vế của (2) cho \(x+1\) là được.

Sau chuỗi suy ngược như trên thì trình bày vào bài toán thôi.