Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề,ta có:
Góc AOB= góc A'OB'( 2 góc đối đỉnh)
Góc AOx= góc A'Ox'(2 góc đối đỉnh).
Góc BOx= góc B'Ox'(2 góc đối đỉnh).
Mà góc AOx=góc BOx( vì tia Ox là tia phân giác của góc AOB).
=> Góc A'Ox'= góc B'Ox'. /1/
Vì Ox là tia phân giác của góc AOB.
=> Tia Ox nằm giữa 2 tia OA,OB. /2/
Ta lại có góc AOB và góc A'OB' là 2 góc đối đỉnh, tia Ox' là tia đối của tia Ox. /3/
Từ /2/ và /3/ => Tia Ox' nằm giữa 2 tia OA' và OB'. /4/
Từ /1/ và /4/ => Tia Ox' là tia phân giác của góc A'OB'( đpcm)
Chọn B
· Bổ đề: Trong mặt phẳng cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau tại gốc O. Trên tia Ox lấy 10 điểm A 1 , A 2 , . . . , A 10 và trên tia Oy lấy 10 điểm B 1 , B 2 , . . . . , B 10 thỏa mãn O A 1 = A 1 A 2 = . . . = A 9 A 10 = O B 1 = B 1 B 2 = . . . . = B 9 B 10 = 1 (đvd).
Tìm số tam giác có 2 đỉnh nằm trong 10 điểm 1 đỉnh nằm trong 10 điểm B 1 , B 2 , . . . . , B 10 sao cho tam giác chọn được có đường tròn ngoại tiếp, tiếp xúc với một trong hai trục Ox hoặc Oy?
Giải: Gọi là 3 đỉnh của tam giác thỏa yêu cầu bài toán với
Ta có
Do đường tròn luôn cắt Ox tại phân biệt nên đường tròn chỉ có thể tiếp xúc với Oy tại B p ta có phương tích
Do nên dễ thấy
hay nói cách khác bộ ba (m,n,p)
Vậy có 4 tam giác thỏa mãn yêu cầu bổ đề.
· Bài toán: Không gian mẫu
Gọi A là biến cố chọn được tam giác có đường tròn ngoại tiếp tiếp xúc với một trong hai trục Ox hoặc Oy. Theo bổ đề ta chọn được 4 tam giác có 2 đỉnh thuộc tia Ox, 1 đỉnh thuộc tia Oy; tương tự có 4 tam giác có 1 đỉnh thuộc tia Oy, đỉnh thuộc tia . Suy ra, n(A) = 8
Xác suất biến cố A là
\(sđ\left(Ou;Ov\right)=sđ\left(Ox;Ov\right)-sđ\left(Ox;Ou\right)\)
\(=150^0-\left(-260^0\right)+k\cdot360^0\)
\(=410^0+k\cdot360^0\)
\(=50^0+\left(k-1\right)\cdot360^0\)
\(sđ\left(Ox;Ou\right)=-260^o=-260^o+360^o=100^0\)
mà \(sđ\left(Ox;Ov\right)=150^o\)
\(\Rightarrow sđ\left(Ou;Ov\right)=150^o-100^0=50^0\)
Ta có:
\((O'u',O'v') = (Ou,Ov) + k2\pi \,\, = \, - \frac{{4\pi }}{3}\, + k2\pi \,\,\,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\)