Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu G là trong tâm tam giác ABC thì
G A → + G B → + G C → = 0 → ⇔ A G → + B G → + C G → = 0 → ⇔ A G → + B G → + C G → = 0 → = 0
Đáp án C
a) Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(-1;-5\right)\)
Do \(2:\left(-1\right)\ne2:\left(-5\right)\) nên A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b)
- Gọi \(G\left(x_1;y_1\right)\) là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó \(x_1=\frac{1+3+3}{3}=2\) và \(y_1=\frac{2+4+\left(-1\right)}{3}=\frac{5}{3}\)
Suy ra \(G\left(2;\frac{5}{3}\right)\)
- Gọi \(H\left(x_2,y_2\right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó H thỏa mãn :
\(\begin{cases}AH\perp BC\\CH\perp AB\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\end{cases}\)
Từ đó, ta có hệ
\(\begin{cases}x_2+5y_2-6=0\\x_2+y_2-1=0\end{cases}\)
Giải hệ thu được ( \(x_2;y_2\)) \(=\left(-\frac{3}{4};\frac{7}{4}\right)\) do đó \(H\left(-\frac{3}{4};\frac{7}{4}\right)\)
- Gọi \(I\left(x_3,y_3\right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,
do \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IH}\) nên ta có hệ :
\(\begin{cases}1-x_3+3-x_3+2-x_3=-\frac{3}{4}-x_3\\2-y_4+4-y_3-1-y_3=\frac{7}{4}-y_3\end{cases}\)
Giải hệ ta thu được \(\left(x_3,y_3\right)=\left(\frac{27}{8};\frac{13}{8}\right)\)
Do đó \(I\left(\frac{27}{8};\frac{13}{8}\right)\)
Chọn C.
Do tam giác GBC vuông tại G nên GB2 + GC2 = BC2
hay 
Mặt khác theo công thức đường trung tuyến ta có
Suy ra 
Suy ra: 4a2 + b2 + c2 = 9a2 hay
5a2 = b2 + c2.
Do G thuộc d nên G(t,1-2t)
tìm A thông wa ẩn của G
SABC=\(\frac{1}{2}\cdot d_{\left(A,BC\right)}\cdot BC\)
Suy ra ẩn t =>A(...)
gọi G(g;1-2g)
ta có Sabc=5/2 => Sgbc=5/6(vì g là trọng tâm nên Sgbc=1/3Sabc)
<=> 1/2.d(G;bc).BC=5?6 => G(?;?)
gọi M là trung điểm BC. => M(?;?) ta lại có vtAG=2/3vtAM => A(?;?)
CHÚC BẠN HỌC TỐT :)
a: vecto AB=(2-m;-2)
vecto AC=(-4-m;2)
Để A,B,C ko thẳng hàng thì \(\dfrac{2-m}{-4-m}< >\dfrac{-2}{2}=-1\)
=>2-m<>m+4
=>-2m<>2
=>m<>-1
b: Tọa độ trọng tâm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2-4}{3}=\dfrac{m-2}{3}\\y=\dfrac{3+1+5}{3}=3\end{matrix}\right.\)
Để M nằm trên d thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m-2}{3}=t+1\\5-2t=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=1\\m-2=3\cdot2=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=8\)
Gọi M là trung điểm của BC. Theo quy tắc trung điểm ta có: A M → = A B → + A C → 2
Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có:
Đáp án B