GS
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 8 2016
Ta có:
N = k4+2k3-16k2-2k+15
=k4+5k3-3k3-15k2-k2-5k+3k+15
=(k3-3k2-k+3)(k+5)
=(k2-1)(k-3)(k+5)
Để \(N⋮16\) thì có nhiều trường hợp xảy ra.
TH1:\(N=0\Leftrightarrow k=\left\{\pm1;3;-5\right\}\)
TH2:Với k lẻ \(\left(k^2-1\right)⋮8\)và cần cm
\(k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Với k lẻ thì k-1 hoặc k+5 đều chia hết 2
=>N chia hết cho 8*2=16
Vậy \(A⋮16\Leftrightarrow k\) lẻ
NP
1
S
11 tháng 11 2018
\(A=x^4+2x^3-16x^2-2x+15\)
\(=\left(x^4-x^2\right)+\left(2x^3-2x\right)-\left(15x^2-15\right)\)
\(=x^2\left(x^2-1\right)+2x\left(x^2-1\right)-15\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2+2x-15\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\)
Vì x là số tự nhiên lẻ => x = 2k+1 (k thuộc N)
=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+5\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k-2\right)\left(2k+6\right)\)
\(=16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+3\right)⋮16\) (đpcm)
27 tháng 7 2016
Bài 4 :
Thay x=y+5 , ta có :
a ) ( y+5)*(y5+2)+y*(y-2)-2y*(y+5)+65
=(y+5)*(y+7)+y^2-2y-2y^2-10y+65
=y^2+7y+5y+35-y^2-2y-2y^2-10y+65
= 100
Bài 5 :
A = 15x-23y
B = 2x-3y
Ta có : A-B
= ( 15x -23y)-(2x-3y)
=15x-23y-2x-3y
=13x-26y
=13x*(x-2y) chia hết cho 13
=> Nếu A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 và ngược lại
HH
0
1 tháng 7 2016
a) Phần này dễ, bạn cứ làm theo hướng của phần b là được. Mình sẽ làm phần b khó hơn.
b) Ta có: a3-a = a.(a-1).(a+1) (với a thuộc Z). Mà a.(a-1).(a+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên
a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3.
=> a3- a chia hết cho 3.
Chứng minh tương tự ta có b3 - b chia hết cho 3 và c3 - c chia hết cho 3 với mọi b,c thuộc N.
=> a3+b3+c3 - (a+b+c) luôn chia hết cho 3 với mọi a,b,c thuộc N.
Do đó nếu a3+b3+c3 chia hết cho 3 thì a+b+c chia hết cho 3 và điều ngược lại cũng đúng.
Vậy đpcm.
2 tháng 7 2016
Tớ làm thêm một cách cho câu b nhé ;)
Ta có: \(a^3+b^3⋮3\Rightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2⋮3\) \(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)⋮3\)
Do a và b là các số tự nhiên => \(3ab\left(a+b\right)⋮3=>\left(a+b\right)^3⋮3\)
=> a+b chia hết cho 3