Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chỉ viec tinh denta va tui chac chan la denta k con thm so m va >0 nen la dpcm
x2 + 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0
a, PT có nghiệm kép
⇔ △ = 0
⇔ [2(m +3)]2 - 4 . 1 . (m2 +3) = 0
⇔ 4(m2 + 6m + 9) - 4m2 - 12 = 0
⇔ 24m + 24 = 0
⇔ 24m = -24
⇔ m = -1
Vậy m = -1 thì PT có nghiệm kép
+ PT có nghiệm kép x1 = x2 = \(-\dfrac{b}{2a}\)= - m - 3
b, * Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-2m-6\\x1x2=m^2+3\end{matrix}\right.\)
+ Ta có:
x1 - x2 = 2
⇔ (x1 - x2)2 = 4
⇔ x12 - 2x1x2 + x22 = 4
⇔ x12 + 2x1x2 + x22 - 4x1x2 = 4
⇔ (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 4
⇔ (-2m -6)2 - 4(m2 +3) - 4 = 0
⇔ 4m2 + 24m + 36 - 4m2 - 12 - 4 = 0
⇔ 24m = 20
⇔ m = \(\dfrac{5}{6}\)
Vậy m = \(\dfrac{5}{6}\) thì PT có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 - x2 = 2
Xét pt :
\(x^2-2\left(k+2\right)x+k^2+2k-7=0\)
\(\Delta'=\left(k+2\right)^2-\left(k^2+2k-7\right)\)
\(=k^2+4k+4-k^2-2k+7\)
\(=2k+11\)
Để phương trình có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow k>-\dfrac{11}{2}\)
Theo định lí Viet ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k+2\right)\\x_1.x_2=k^2+2k-7\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2+x_2^2=x_1.x_2+28\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=3x_1.x_2+28\)
\(\Leftrightarrow4\left(k+2\right)^2=3\left(k^2+2k-7\right)+28\)
Tự giải hết pt tìm k nhé :> Buồn ngủ quá ~
Giả sử pt đã cho có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2k}{k-1}\\x_1x_2=\frac{k-4}{k-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x_1+x_2\right)=\frac{6k}{k-1}\\2x_1x_2=\frac{2k-8}{k-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2=\frac{8\left(k-1\right)}{k-1}=8\)
\(\Leftrightarrow3\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2=8\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
Giúp mik bài tiếp theo ở trang cá nhân của mình nha
a: Thay k=-3 vào pt, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(-3+2\right)x+\left(-3\right)^2+2\cdot\left(-3\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=5\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{5}-1;-\sqrt{5}-1\right\}\)
b: \(\text{Δ}=\left(2k+4\right)^2-4\left(k^2+2k-7\right)\)
\(=4k^2+16k+16-4k^2-8k+28\)
=8k+44
Để phương trình có hai nghiệm thì 8k+44>=0
=>8k>=-44
hay k>=-11/2
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=28\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+4\right)^2-3\cdot\left(k^2+2k-7\right)=28\)
\(\Leftrightarrow4k^2+16k+16-3k^2-6k+21=28\)
\(\Leftrightarrow k^2+10k+37-28=0\)
\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)\left(k+9\right)=0\)
=>k=-1