Question

[Hoàng Đức Long]

Một vật dao động điều hòa với chu kì T   =   6 s . Gọi S 1 là quãng đường vật đi được trong 1s đầu tiên, S 2 là quãng đường vật đi được trong 2s tiếp theo và S 3 _­ là quãng đường vật đi được trong 4s tiếp theo. Biết tỉ lệ S 1   :   S 2   :   S 3   =   1   :   3   :   k  (trong đó k là hằng số) và lúc đầu vật ở vị trí khác vị trí hai biên. Giá trị của k là

A. 1

B. 3

C. 5

D. 7

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Đáp án C

Ta có  t 1 = 1 s = T/6; t 2 = 2 s = T/3; t 3 = 4 s = 2 T/3

Do  t 1 + t 2 = T/2  nên quãng đường vật đã đi được sau tổng thời gian này là  S 1 + S 2 = 2 A

Mặt khác  S 1 : S 2 = 1 : 3 nên  S 1 = A/2 và  S 2 = 3 A/2

Kết hợp với điều kiện lúc đầu vật không ở vị trí biên nên nếu biểu diễn trên vòng tròn lượng giác của li độ x ta có thể lựa chọn vị trí lúc đầu của vật tương ứng với điểm M 0 . Sau các thời gian t 1 ,   t 2 và t 3 tiếp theo, vật ở các vị trí ứng với các điểm M 1 ,   M 2  và  M 3 ≡ M 1  trên vòng tròn lượng giác (hình vẽ bên)

Như vậy, quãng đường vật đi được trong thời gian t 1  là S 1   =   A / 2 , quãng đường vật đi được trong thời gian t 2 là S 2   =   A   +   A / 2   =   3 A / 2 và trong thời gian t 3  là  S 3   =   2 A   +   A / 2   =   5 A / 2

Từ đó suy ra  S 1 : S 2 : S 3 = A/2 : 3 A/2 : 5 A/2

Hay  S 1 : S 2 : S 3 = 1 : 3 : 5

Vậy k = 5