Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải :
Thời gian người đó đi hết quãng đường đầu là :
\(t_1=\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{s}{3v_1}\)
Ta lại có :
\(s_2+s_3=\dfrac{2s}{3}\)
\(\Leftrightarrow v_2t_2+v_3t_3=\dfrac{2s}{3}\)
\(\Leftrightarrow2tv_2+tv_3=2s\)
\(\Rightarrow t=\dfrac{2s}{2v_2+v_3}\)
Vận tốc trung bình của người đó là :
\(v_{tb}=\dfrac{s}{t_1+t}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{3v_1}+\dfrac{2s}{2v_2+v_3}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{3v_1}+\dfrac{2}{2v_2+v_3}}\)
- \(\dfrac{1}{3}\) quãng đường đầu đi với vận tốc v₁: \(V_1:\dfrac{1}{3}.S=V_1.t_1\)
Quãng đường còn lại đi với vận tốc V2 và V3 : \(\dfrac{2}{3}\).s = v₂.t₂ + v₃.t₃
Mặt khác:\(\dfrac{2}{3}\) thời gian trong phần thời gian còn lại (bao gồm t2 + t3) đi với vận tốc V2 , nghĩa là: \(t_2=\left(\dfrac{2}{3}\right).\left(t_2+t_3\right)\rightarrow t_3=\dfrac{1}{2}.t_2\)
\(\rightarrow\dfrac{2}{3}.S=V_2.t_2+\dfrac{1}{2}.V_3.t_2=\left(V_2+\dfrac{1}{2}.V_3\right).t_2\)
- Vận tốc trung bình: \(V=\dfrac{s}{t}=\dfrac{\left[V_1.t_1+\left(V_2+\dfrac{1}{2}.V_3\right).t_2\right]}{t_1+t_2+t_3}\)
= \(\dfrac{\left[V_1.t_1\left(V_2+\dfrac{1}{2}.V_3\right).t_2\right]}{t_1+\dfrac{1}{2}t_2}\)
- Nhận thấy:\(\dfrac{2}{3}.S=2.\left(\dfrac{1}{3}.S\right)\leftrightarrow\)\(\left(V_2+\dfrac{1}{2}.V_3\right).t_2=2.V_1.t_1\rightarrow\) \(\left[V_1.t_1+\left(V_2+\dfrac{1}{2}.V_3\right).t_2\right]=3.V_1.t_1\)
và: \(t_2=\dfrac{\left(2.V_1.t_1\right)}{V_2+\dfrac{1}{2}.V_3}\)
Thay vào vận tốc trung bình, khử t₁, quy đồng mẫu, cuối cùng ta được: v = [3.V1.(V2 + \(\dfrac{1}{2}\) .V3)] / (3.V1 + V2 +\(\dfrac{1}{2}\).V3)
hoặc: v = [3.V1.(2.V2 + V3)] / (6.V1 + 2.V2 + V3)
Giải
Gọi \(s_1\)là \(\dfrac{1}{3}\)qđ đầu đi vs \(v_1\) trong thời gian \(t_1\).
\(s_2\)là qđ đi \(v_2\)trong thời gian \(t_2\).
\(s_3\)là qđ còn lại đi vs \(v_3\)trong thời gian \(t_3\).
\(s\)là chiều dài qđ AB.
Theo đề bài ta có:\(s_1=\dfrac{1}{3}s=v_1.t_1=>t_1=\dfrac{s}{3v_1}\left(1\right)\)
Tương tự:\(t_2=\dfrac{s_2}{v_2}\left(2\right);t_3=\dfrac{s_3}{v_3}\left(3\right)\)
Mặt khác:\(t_2=2t_3\left(4\right);s_2+s_3=\dfrac{2}{3s}s\left(5\right)\)
Từ (4) => \(\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{2s_3}{v_3}=>s_2=\dfrac{2v_2.s_3}{v_3}\)
Thay vào (5) => \(\dfrac{2v_2.s_3}{v_3}+s_3=\dfrac{2s}{3}< =>s_3\left(\dfrac{2v_2+v_3}{v_3}\right)=\dfrac{2s}{3}\)
=>\(s_3=\dfrac{2v_3}{3\left(2v_2+v_3\right)}.s=>s_2=\dfrac{2v_2}{v_3}.\dfrac{2v_3}{3\left(2v_2+v_3\right)}.s\)
Từ (2)=>\(t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{4s}{3\left(2v_2+v_3\right)}\)
Từ (3)=>\(t_3=\dfrac{s_3}{v_3}=\dfrac{2s}{3\left(2v_2+v_3\right)}.\)
Vậy \(v_{tb}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{3v_1}+\dfrac{4s}{3\left(2v_2+v_3\right)}+\dfrac{2s}{3\left(2v_2+v_3\right)}}=\dfrac{1}{\dfrac{2v_2+v_3+6}{3v_1\left(2v_2+v_3\right)}}.\)
Xong bài này hơi khó nên bạn tick cho mik n nha.
Vì điều kiện không cho phép nên mình không thể vẽ hình được, bạn dựa vào những liệu này rồi vẽ nhé:
Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB.
D là quãng đường từ C đến nửa thời gian còn lại (D ϵ CB).
Ta có: CB = CD + DB
⇔\(\dfrac{S}{2}\) = V2.\(\dfrac{t_2}{2}\) + V3.\(\dfrac{t_2}{2}\)
⇔\(\dfrac{S}{2}\) = \(\dfrac{\left(V_2+V_3\right)}{2}\).t2
⇔S = (V2 + V3).t2
⇔t2 = \(\dfrac{S}{V_2+V_3}\)
Vtb = \(\dfrac{S}{t}\) = \(\dfrac{S}{t_1+t_2}\) = \(\dfrac{S}{\dfrac{S}{\dfrac{2}{V_1}}+\dfrac{S}{\dfrac{2}{V_2+V_3}}}\) = \(\dfrac{1}{\dfrac{1}{\dfrac{2}{V_1}}+\dfrac{1}{\dfrac{2}{V_2+V_3}}}\)(km/h).
Bạn thay V1, V2, V3 vào là tính được.
Giải:
\(\dfrac{1}{3}\) quãng đường đầu đi với vận tốc \(v_1\):
\(\dfrac{1}{3}.S=v_1.t_1\)
\(\dfrac{2}{3}\) quãng đường còn lại đi với vận tốc \(v_2\) và \(v_3\):
\(\dfrac{2}{3}.S=v_2.t_2+v_3.t_3\)
Mặt khác: \(\dfrac{2}{3}\) thời gian trong phần thời gian còn lại (bao gồm \(t_2+t_3\)) đi
với vận tốc \(v_2\), nghĩa là:
\(t_2=(\dfrac{2}{3}).(t_2+t_3)\Rightarrow t_3=\dfrac{1}{2}.t_2\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}.S=v_2.t_2+\dfrac{1}{2}.v_3.t_2=(v_2+\dfrac{1}{2}.v_3).t_2\)
Vận tốc trung bình:
\(v=\dfrac{S}{t}\)
\(= [v_1.t_1 + (v_2 + \dfrac{1}{2}.v_3).t_2] / (t_1 + t_2 + t_3) \)
\(=[v_1.t_1+(v_2+\dfrac{1}{2}.v_3).t_2]/(t_1+\dfrac{3}{2}t_2)\)
Nhận thấy:
\(\dfrac{2}{3}.S = 2.(\dfrac{1}{3}.S) \)
\(\Leftrightarrow(v_3 + \dfrac{1}{2}.v_3).t_2 = 2.v_1.t_1 \)
\(\Rightarrow[v_1.t_1 + (v_2 + \dfrac{1}{2}.v_3).t_2] \)
\(= 3.v_1.t_1 \)
và: \(t_2=(2.v_1.t_1)/(v_2+\dfrac{1}{2}.v_3)\)
Thay vào vận tốc trung bình, khử t₁, quy đồng mẫu, cuối cùng ta được:
\(v= [3.v_1.(v_2 + \dfrac{1}{2}.v_3)] / (3.v_1 + v_2+ \dfrac{1}{2}.v_3) \)
hoặc: \(v=\dfrac{[3.v_1.(2.v_2+v_3)]}{(6.v_1 + 2.v_2 + v_3)}\)
\(s_1=\dfrac{1}{3}s=v_1t_1\Rightarrow t_1=\dfrac{s}{3v_1}\) (1)
Do \(t_2=2t_3\) nên \(\dfrac{s_2}{v_2}=2.\dfrac{s_3}{v_3}\) (2)
Ta có: s2 + s3 = \(\dfrac{2}{3}s\) (3)
Từ (2) và (3) => \(\dfrac{s_3}{v_3}=t_3=\dfrac{2s}{3\left(2v_2+v_3\right)}\) (4)
=> \(\dfrac{s_2}{v_2}=t_2=\dfrac{4s}{3\left(2v_2+v_3\right)}\) (5)
Từ (1), (4), (5), ta có vận tốc tb của ng đó trên cả quãng đường:
\(v_{tb}=\dfrac{s}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{3v_1}+\dfrac{2}{3\left(2v_2+v_3\right)}+\dfrac{4}{3\left(2v_2+v_3\right)}}\)
= \(\dfrac{3v_1\left(2v_2+v_3\right)}{6v_1+2v_2+v_3}\)
\(\dfrac{1}{3}\) quãng đường đầu đi với vận tốc V1 : V1 = \(\dfrac{1}{3}\).S = V1
Quãng đường còn lại đi với vận tốc V2 và V3= \(\dfrac{2}{3}\)S = V2.t2 +V3.t3
Ta có: t2= (\(\dfrac{2}{3}\)) . (t2 + t3) => t3= \(\dfrac{1}{2}\). t2
=> \(\dfrac{2}{3}\).S = V2.t2 + \(\dfrac{1}{2}\) . V3.t2 = ( V2 + \(\dfrac{1}{2}\). V3.).t2
Vận tốc trung bình: V = \(\dfrac{s}{t}\) = \(\dfrac{\left[V_1.t_1+\left(V_2+\dfrac{1}{2}.V_3\right).\right]t_2}{t_1+t_2+t_3}\)
= \(\dfrac{\left[V_1.t_1+\left(V_2+\dfrac{1}{2}.V_3\right).\right]t_2}{t_1+\dfrac{1}{2}t_2}\)
Ta thấy: \(\dfrac{2}{3}\)S = 2.(\(\dfrac{1}{3}\)S) (=) (V2 + \(\dfrac{1}{2}\) . V3 ). t2 = 2. V1 . t1
=> [V1.t1 + (V2 + \(\dfrac{1}{2}\) . V3). t2] = 3.V1.t1 và t2= \(\dfrac{\left(2.V_1.t_1\right)}{V_2+\dfrac{1}{2}.V_3}\)
Thay vào vận tốc trung bình, khử t1, quy đồng mẫu, cuối cùng ra được: v=\(\dfrac{\left[3.V_1\left(V_2+\dfrac{1}{2}.V_3\right)\right]}{\left[3.V_1+V_2+\dfrac{1}{2}.V_3\right]}\)
hay v= \(\dfrac{\left[3.V_1\left(2.V_2+V_3\right)\right]}{\left[6.V_1+2.V_2+V_3\right]}\)