Question

[Ocean Pacific]

Một người có 51 viên bi trong đó có 15 viên bi vàng, 17 viên bi đỏ và 19 viên bi xanh. Khi hai viên bi khác màu chạm vào nhau thì nó chuyển sang màu của viên bi thứ ba còn nếu hai viên bi cùng màu chạm vào nhau thì nó sẽ giữ nguyên màu. Hỏi có khi nào mà tất cả các viên bi có cùng màu không? Giải thích?

Answer 1

[Vũ Huy Hoàng]

Dễ thấy \(15\equiv0\left(mod3\right)\) ; \(17\equiv2\left(mod3\right);19\equiv1\left(mod3\right)\)

Giả sử có thể có trường hợp tất cả các viên bi đều cùng màu. Khi đó số lượng mỗi loại bi đều chia hết cho 3 (0;0;51).

Ta lại thấy số lượng bi vàng, đỏ và xanh lại luôn thuộc tổ hợp sau:

(3k ; 3k+1; 3k+2). Điều này mâu thuẫn với giả thiết trên.

Vậy không thể tồn tại trường hợp mà các viên bi có cùng một màu.