Question

[Pham Trong Bach]

Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/ km, đi đường bộ là 3 USD/ km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất ( A B   = 40 k m ,   B C = 10 k m ) ?  

A. 10 km 

B. 65/2 km

C. 40 km

D. 15/2 km

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Đặt A D = x ⇒ B D = A B − A D = 40 − x ⇒ C D = B D 2 + B C 2 = 40 − x + 10 2  

Suy ra kinh phí người đó phải bỏ là   T = 3 x + 5 x 2 − 80 x + 1700 → f x

Khảo sát hàm số f(x)trên (0;40) suy ra min f x = 160 ⇔ x = 65 2 k m  

Và chi phí người đó chỉ đi đường thủy là t = 5 40 2 + 10 2 = 500 17 U S D  

VẬY kinh phí nhỏ nhất cần bỏ ra khi đi đường bộ là 65/2