Question

[duc ngo]

Một hộp bi có 2019 viên bi. Hai bạn chơi bốc bi ra khỏi hộp, mỗi lần bốc chỉ được lấy ra từ 2 đến 7 viên bi. Hai bạn lần lượt thay nhau bốc, ai bốc được viên bi cuối cùng thì người đó sẽ chiến thắng. Chứng minh rằng có cách chơi để bạn bốc trước luôn thắng ?

Answer 1

[hoàng vũ minh quang]

Một hộp bi có 2019 viên bi. Hai bạn chơi bốc bi ra khỏi hộp, mỗi lần bốc chỉ được lấy ra từ 2 đến 7 viên bi. Hai bạn lần lượt thay nhau bốc, ai bốc được viên bi cuối cùng thì người đó sẽ chiến thắng. Chứng minh rằng có cách chơi để bạn bốc trước luôn thắng ?

Answer 2

[HUYNH NHAT TUONG VY]

Để người bốc sau luôn thua thì người bốc trước phải để lại 2 viên bị cho người bốc sau ở lượt cuối

Vậy các lượt trước phải làm thế nào để cả hai người bốc chỉ có 2019-2=2017 viên

Tối đa thì 1 đợt cả 2 bạn bốc được 9 viên

Cách làm: Người thứ bốc sau bốc k viên ⇒ Người thứ nhất bốc 9-k viên

2019 : 9 = 224 dư 3

Vậy lượt đầu người bốc trước bốc 3 viên. Tiếp theo đó người bốc sau bốc bao nhiêu viên thì lấy 9 trừ đi số viên đó sẽ ra số viên người bốc trước cần bốc