Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, - Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}S_{AMD}=\dfrac{1}{2}AM.h\\S_{ADC}=\dfrac{1}{2}AC.h\end{matrix}\right.\)
Mà \(AC=3AM\)
\(\Rightarrow S_{ADC}=3S_{AMD}\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC.h\\S_{ADC}=\dfrac{1}{2}DC.h\end{matrix}\right.\)
Mà \(BC=2DC\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=2S_{ADC}=2.3S_{ADM}=6S_{ADM}\)
b, CMTT câu a ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}S_{AMN}=\dfrac{1}{6}S_{ABC}\\S_{CMD}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\\S_{BND}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{DMN}=\left(1-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)S_{ABC}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}=160\left(cm^2\right)\)
Nối A với O.
Ta có: SABN = 1/3 SBNC nên đường cao kẻ từ A và C xuống NB có tỉ lệ 1/3
Suy ra SABO = 1/3 SBOC (chung đáy OB)
Tương tự:
SAMC = 1/2SBMC nên dường cao kẻ từ A và B xuống MC có tỉ lệ 1/2
Suy ra SAOC = 1/2 SBOC (chung đáy OC)
Từ đó ta có: SAOC + SAOB = (1/3+1/2)SBOC = 5/6 SBOC
SAOC + SAOB có 5 phần thì SBOC có 6 phần và SABC có (5+6) 11 phần
Vậy: AOCB = 6/11 SABC
Vì ta có N nằm chính giữa AC nên N là trung điểm AC.
Kẻ đường cao BH của tam giác ABC
Ta có S(ABC) = 1/2 BHxAC (1)
Vì tam giác ABN nhọn nên S(ABN)= 1/2 BHxAN
Mặt khác tam giác BNC tù nên S(BNC)= 1/2 BHxNC
Mà AN = NC (N là trung điểm AC)
Nên S(ABN) = S(BNC)
Từ (1) ta có AN = NC = 1/2 AC
Nên S(ABN) = S(BNC) = 1/2 S(ABC)
Vậy S(ABN) = 1/2 x 36 = 18 (cm2)
Kẻ NK vuông góc với AB và gọi I là trung điểm MB
Ta chứng minh tương tự sẽ được S(AMN)=1/3 x S(ABN)
Mà S(ABN) = 18 (cm2)
Nên S(AMN) = 1/3 x 18
= 6 (cm2)
Đáp số: 6 (cm2)
ai nhanh nhất mình sẽ cho 1 k
nhớ là phải giải đầy đủ bài giải nhé
Xét hai tam giác MNC và AMN có chung chiều cao ha từ đỉnh M xuống đáy AC và có đáy NC=1/2 AN suy ra diện tích tam giác MNC=1/2AMN = 120:2= 60(cm2) Diện tích tam giác AMC là : 120+60=180(cm2) Xét hai tam giác MBC và AMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và có đáy MB=1/2AM suy ra diện tích tam giác MBC=1/2 diện tích tam giác AMC= 180:2=90(cm2) Diện tích tam giác ABC là : 180 + 90= 270 (cm 2)
Vì \(AM=\dfrac{2}{3}AC\)
nên \(S_{ABM}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{ABC}=\dfrac{2}{3}\cdot180=120\left(cm^2\right)\)
Vì AN=NB nên N là trung điểm của AB
=>\(AN=\dfrac{1}{2}AB\)
=>\(S_{ANM}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\cdot120=60\left(cm^2\right)\)