Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\) => \(\frac{a.\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b.\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c.\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
<=> \(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{cay-bcx}{c^2}\). Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
=> \(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{cay-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+cay-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
=> \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\) = 0
=> \(bz-cy=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\) (1)
\(cx-az=0\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\) (2)
Từ (1)(2) => \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
#)Tuy k giải được nhưng có bài cho tham khảo nek :
Câu hỏi của Hann Hann - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/7941323649.html
Mk sẽ gửi về chat cho
Giải:
Đặt : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\) => \(\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)
Khi đó, ta có:
\(\frac{b.ck-c.bk}{a}=\frac{0}{a}=0\) (1)
\(\frac{c.ak-a.ck}{b}=\frac{0}{b}=0\) (2)
\(\frac{a.bk-b.ak}{c}=\frac{0}{c}=0\) (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
Ta có : \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{abz-cya}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{abz-cyz+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{c}=\frac{y}{b}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)