Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mọi người cho em hỏi tại sao đề bài bắt tìm đồng biến trên khoảng (0,1) mà lời giải lại nêu f'(t)<0 vậy ạ? Nếu giải theo f'(t)>0 lại không ra đáp án đúng vậy ạ? Mong mọi người giải đáp ạ!!! Em cảm ơn!!!
Tính chất hàm đặc trưng
Nếu \(f\left(x\right)\) đơn điệu thì \(f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)\Leftrightarrow x_1=x_2\)
Ở đây \(f\left(t\right)=e^t+t\) đơn điệu nên \(f\left(t_1\right)=f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1=t_2\)
Trong đó \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=m.cosx-sinx\\t_2=2\left(1-sinx\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt \(x=1-t\Rightarrow y=f\left(1-t\right)\Rightarrow y'=-f'\left(1-t\right)\) trái dấu với \(f'\left(1-t\right)\)
Từ đồ thị ta thấy \(f'\left(1-t\right)\) âm khi \(\left[{}\begin{matrix}t< 0\\1< t< 2\end{matrix}\right.\) hay \(y'\) dương khi \(\left[{}\begin{matrix}t< 0\\1< t< 2\end{matrix}\right.\)
Hay \(\left[{}\begin{matrix}1-x< 0\\1< 1-x< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\-1< x< 0\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{-m}.\sqrt{-m}=\sqrt{\left(-m\right).\left(-m\right)}=\sqrt{m^2}=m\)
\(y'=4x^3+16x=0\Rightarrow4x\left(x^2+4\right)=0\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)
//Hoặc có thể nhận xét nhanh dựa vào tính chất hàm trùng phương: ta có \(a=1>0\) và \(ab=8>0\Rightarrow\) hàm số đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
đặt cosx=t
x∈ (0;\(\dfrac{\pi}{2}\)) => t∈(0,1)
bài toán trở thành tìm m để y= \(\dfrac{2t-1}{t-m}\)nghịch biến trên (0,1)
hs NB <=> y' <0 <=> -2m+1<0 => m > 1/2 (*)
xét đk: t-m≠0 => m≠t => m∉ (0,1) => \(\begin{matrix}m\le0\\m\ge1\end{matrix}\) (**)
kết hợp (*)(**) \(\begin{matrix}m\le0\\m\ge1\end{matrix}\)