Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) OA vuông góc BC do tam giác ABC cân ( t ính chất tiếp tuyến cắt nhau ) . Có OA phân giác nên là đồng thời là đường cao
b) Tứ giác AOBE nột tiếp vì góc ABO= 90 ( tiếp tuyến ), góc AEO=90 ( đường kính đi qua trung điểm nên vuông góc vs dây ấy) => đpcm
c) Có OA.AF= AB2 ( hệ thức lượng ) có tam giác ABM đồng dạng tam giác ANM ( góc A chung, góc ABM= góc BNM ( góc nt và góc tạo bởi tiếp tuyến dây c ung)
==> AM.AN=AB^2 . Vậy có đpcm
d) Có AM/AN= AM/AF
=> Tam giác MAF đồng dạng tam giác OAN ( cạnh góc cạnh) ==> góc M = góc O. Mà góc AMF+ NMF=180 nên góc AON +NMF=180
Vậy có đpcm
Ta có
\(AB=AC\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm bằng nhau)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (1)
AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm của đường tròn là phân iacs của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH\perp BC\) (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=90^o\) (*)
Ta có
\(OM=ON\) (Bán kính (O)) \(\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại O
Ta có \(IM=IN\) (Giả thiết) => ON là đường trung tuyến của tg OMN
\(\Rightarrow OE\perp AN\) (Trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=90^o\) (**)
Từ (*) và (**) => I và H cùng nhìn AE dưới hai góc bằng nhau và bằng 90 độ => I và H nằm trên đường tròn đường kính AE nên 4 điểm A;H;I;E cùng nằm trên 1 đường tròn
Cho đường tròn tâm bán kính và một điểm nằm ngoài đường tròn. Kẻ một đường thẳng đi qua và không đi qua , cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt , ( nằm giữa và ). Từ vẽ hai tiếp tuyến và với (, là hai tiếp điểm). Đường thẳng cắt tại . Gọi là trung điểm của . Đường thẳng cắt đường thẳng tại . Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
theo gt, ta co:
là trung điểm của