Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tặng 100k cho ai giải dc bài này từ ngày 26/8/2021 -> 27/8/2021
a,1/a+1/b+1/c=1/a+b+c
⇔(a+b)(b+c)(c+a)=0
⇔a = -b
⇔ b = -c
⇔ c = -a
⇒A=(a3+b3)(b3+c3)(c3+a3)=0
b,
vi vai tro cua a,b,c la nhu nhau nen ta gia su a+b=0 vay a+b+c=0
⇒ C = 3
Thay c=3 vao bieu thuc P ta co:
P=(a - 3 )2017 . (b - 3 )2017 . (3 - 3)2017 = 0
Vay P = 0
HT~
Ta có:
\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+ac+bc\right)\ge0\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc\le\dfrac{2.3}{2}=3\) (1)
Lại có: \(a^2+1+b^2+1+c^2+1\ge2a+2b+2c\)
\(\Rightarrow a+b+c\le\dfrac{a^2+b^2+c^2+3}{2}=3\) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
\(a+b+c+ab+ac+bc\le6\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1^{30}+1^4+1^{1975}}{1^{30}+1^4+1^{2017}}=\dfrac{3}{3}=1\)
Lời giải:
$ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{9^2-27}{2}=27$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$
$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)$
$\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Vì $(a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$
$\Rightarrow a=b=c$
Mà $a+b+c=9$ nên $a=b=c=3$.
Khi đó:
$(a-4)^{2021}+(b-4)^{2022}+(c-4)^{2023}=(-1)^{2021}+(-1)^{2022}+(-1)^{2023}$
$=(-1)+1+(-1)=-1$
Ta có:
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
Thiết lập 2 BĐT tương tự ta có:
\(b^2+c^2\ge2bc;c^2+a^2\ge2ca\)
Và \(\left(a-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2a+1\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\)
Và tương tự \(b^2+1\ge2b;c^2+1\ge2c\)
Cộng theo vế các BĐT trên ta có:
\(2ab+2bc+2ca+2a+2b+2c\le3a^2+3b^2+3c^2+3\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca+a+b+c\right)\le3\left(a^2+b^2+c^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca+a+b+c\right)\le12\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca+a+b+c\le6\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Khi đó \(A=\dfrac{a^{30}+b^4+c^{1975}}{a^{30}+b^4+c^{2014}}=\dfrac{1+1+1}{1+1+1}=1\)
Ta có bất đẳng thức: \(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2;\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Kết hợp với \(a^2+b^2+c^2=3\) ta có \(a+b+c+ab+bc+ca\le6\).
Mặt khác theo bài ra ta có đẳng thức xảy ra, do đó ta phải có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=b=c\\a^2+b^2+c^2=3\\a+b+c\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=1\).
Thay vào A ta tính được \(A=1\).