Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt a1=14;a2=144;a3=1444;an=144..4, ta xét các trường hợp a, n<4.
Ta dễ dàng thấy a1=14 không phải là số chính phương và a2=144=122 ; a3=1444=382 là các số chính phương.
b,n>4
Ta có : an=144..4=10000b+4444(bεZ)
Vì 10000:16 và 4444 chia 16 dư 12 nên an chia 16 dư 12
Giả sử an=(4k+2)2=16(k2+k)+4=>an chia 16 dư 4. Vô lý.
Vậy an không phải là số chính phương.
Kết luận : Trong dãy số tự nhiên an=144..4,, chỉ có a2=144 và a3=1444 là các số chính phương
Gọi số phải tìm là abcd = n²
=> số viết theo thứ tự ngược lại là dcba = m² với m,n là các số tự nhiên và m>n
Do abcd và dcba đều ≤ 9999 và ≥ 1000 nên:
1000 ≤ m², n² ≤ 9999 => 32 ≤ m,n ≤ 99 (vì m,n € N)
abcd và dcba đều chính phương nên: a,d € {1,4,6,9} (các số cp tận cùng chỉ có thể là 1,4,6 hoặc 9) và a<d (♣)
Do dcba chia hết cho abcd nên: m² chia hết cho n² hay m chia hết cho n.
Đặt m = k.n với k € N và k ≥ 2: dcba = k². abcd
Ta có:
m = k.n ≤ 99
32 ≤ n
=> 32.k.n ≤ 99n => k ≤ 99/32 => k≤ 3
Như vậy: k = 2 hoặc 3
+Nếu k = 2 thì: dcba = 4.abcd (♥)
Theo (♣) a € {1,4,6,9}: nếu a=4 thì: dcb4 = 4bcd . 4 > 9999 => a chỉ có thể là 1.
Khi đó: dcb1 = 4. 1bcd ≤ 4.1999 = 7996 => d ≤ 7. Kết hợp với (♣) đc: d= 4 hoặc d =6
Với d=4: (♥) <=> 390b+15=60c <=> 26b+1=4c (vô lý vì vế trái chẵn còn vế phải lẻ)
Với d = 6: (♥) <=> 390b+23 = 60c+2000 (cũng vô lý)
+Như vậy: k =3. Khi đó: dcba = 9.abcd (♦)
a chỉ có thể là 1 và d = 9. Khi đó: (♦) <=> 9cb1 = 9.1bc9
<=> 10c = 800b+80 <=> c = 80b+8
Điều này chỉ có thể xảy ra <=> b=0 và c=8
KL: số phải tìm là: 1089
Mình tìm hiểu thì biết số chính phương là số bình phương của 1 số nguyên.
2 số cần tìm :
9801 = 99^2
và 1089 = 33^2
1.Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9
2.
Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. (Nói một cách khác, bình phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻ)
Gọi số đó là (ab)
(ab)^2=(a+b)^3
Từ đó suy ra (ab) phải là lập phương của 1 số, a+b là bình phương của 1 số
(ab) = 27 hoặc 64
chỉ có 27 thỏa mãn
vậy (ab)=27
Gọi số chính phương cần tìm là n2n2
Có:
:n2=100A+bn2=100A+b ( A là số trăm,1≤b≤991≤b≤99)
Theo bài ra ta có 100A là số chính phương
⇒A⇒A là số chính phương
Đặt A=x2A=x2
Có: n2>100x2n2>100x2
⇒n>10x⇒n>10x
⇒n≥10x+1⇒n≥10x+1
⇒n2≥(10x+1)2⇒n2≥(10x+1)2
⇒100x2+b≥100x2+20x+1⇒100x2+b≥100x2+20x+1
⇒b≥20x+1⇒b≥20x+1
Mà b≤99b≤99
⇒20x+1≤99⇒20x+1≤99
⇒x≤4⇒x≤4
Ta có :
n2=100x2+b≤1600+99n2=100x2+b≤1600+99
⇒n2=100x2+b≤1699⇒n2=100x2+b≤1699
Chỉ có 412=1681(tm)412=1681(tm)
Vậy số chính phương lớn nhất phải tìm là 412=1681
chồi e mới lớp 6
e mà làm đc bài này chắc e đã là thần đồng đất việt rùi