K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
0
28 tháng 2 2021
b Ta có \(\Lambda ABE=\dfrac{1}{2}sđ\cap BE,\Lambda AFB=\dfrac{1}{2}sđ\cap BE\Rightarrow\Lambda ABE=\Lambda AFB\)
Mà \(\Lambda EAB=\Lambda BAF\) \(\Rightarrow\Delta EAB\sim\Delta BAF\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{EA}{BA}=\dfrac{AB}{ÀF}\Rightarrow AE\cdot AF=AB^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng giác vào \(\Delta AOB\) có:(BH vuông góc với AO)
\(\Rightarrow AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH\cdot AO=AE\cdot AF\)
28 tháng 2 2021
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là tứ giác nội tiếp
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét (O) có
\(\widehat{BFE}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BE}\)
\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi dây cung BE và tiếp tuyến BA
Do đó: \(\widehat{BFE}=\widehat{ABE}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
\(\Leftrightarrow\widehat{BFA}=\widehat{EBA}\)
Xét ΔBFA và ΔEBA có
\(\widehat{BFA}=\widehat{EBA}\)(cmt)
\(\widehat{ABF}\) là góc chung
Do đó: ΔBFA∼ΔEBA(g-g)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=AF\cdot AE\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AO, ta được:
\(AB^2=AH\cdot AO\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AE=AH\cdot AO\)(đpcm)
TD
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2022
Theo như hình vẽ thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và J là giao điểm MI với AO đúng không nhỉ?
Tam giác AMJ vuông tại J nên theo Pitago: \(MJ^2=MA^2-AJ^2\)
Tương tự tam giác vuông MJO: \(MJ^2=MO^2-JO^2\)
Trừ vế theo vế: \(MA^2-AJ^2-MO^2+JO^2=0\) (1)
Tam giác vuông AIJ: \(IJ^2=AI^2-AJ^2\)
Tam giác vuông \(IJO\): \(IJ^2=OI^2-JO^2\)
\(\Rightarrow AI^2-AJ^2-OI^2+JO^2=0\) (2)
Trừ vế (1) và (2): \(MA^2-AI^2-MO^2+OI^2=0\) (3)
Do O là trung điểm BC nên \(IO\perp BC\)
\(\Rightarrow OI^2+OC^2=IC^2\)
Do M, C cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính BC \(\Rightarrow OC=OM\)
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC \(\Rightarrow IC=IA\)
\(\Rightarrow OI^2+OM^2=IA^2\Rightarrow OI^2-IA^2=-OM^2\)
Thế vào (3):
\(MA^2-MO^2-MO^2=0\Rightarrow MA=MO\sqrt{2}=\dfrac{BC\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BC=\sqrt{2}MA\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2022
Em vẽ hình ra được không nhỉ? Hiện tại đang không có công cụ vẽ hình nên không hình dung được dạng câu c
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2022
\(\Delta=\left(2m+3\right)^2+4\left(2m+4\right)=4m^2+20m+25=\left(2m+5\right)^2\ge0;\forall m\)
Pt đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-3\\x_1x_2=-2m-4\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=5\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=25\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2+2\left(2m+4\right)+2\left|2m+4\right|=25\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m-8+4\left|m+2\right|=0\)
TH1: \(m\ge-2\)
\(\Rightarrow4m^2-8m-8+4\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
TH2: \(m\le-2\)
\(\Rightarrow4m^2-8m-8-4\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m-16=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(loại\right)\\m=4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
QD
ai giúp mình giải với mình cần câu c với câu d thôi cũng đc ạ! cảm ơn
1
QH
2
18 tháng 9 2021
a)\(đkx\ge1,x\ne-1\)
\(\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow x-1=4x-4\)
\(\Leftrightarrow x=1\)(nhận)
Vậy S=\(\left\{1\right\}\)
c)đk\(25x^2-10x+1=\) \(\left(5x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{5}\)
\(\sqrt{25x^2-10x+1}+2x=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x-1\right)^2}+2x=1\)
\(\Leftrightarrow5x-1+2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{7}\)(nhận)
Vậy S=\(\left\{\dfrac{2}{7}\right\}\)
18 tháng 9 2021
c: Ta có: \(\sqrt{25x^2-10x+1}+2x=1\)
\(\Leftrightarrow\left|5x-1\right|=1-2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=1-2x\left(x\ge\dfrac{1}{5}\right)\\5x-1=2x-1\left(x< \dfrac{1}{5}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{7}\left(nhận\right)\\x=0\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
23 tháng 11 2021
Câu 1:
\(P=\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)^2}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}{2-\sqrt{a}}=\sqrt{a}+2+\sqrt{a}+2=2\sqrt{a}+4\\ A=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\\ A=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\\ C=\dfrac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1-4\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{-2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ C=\dfrac{-2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2}{1-\sqrt{x}}\)
\(D=\dfrac{\sqrt{x}-3+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{2}=\dfrac{2\sqrt{x}}{2}=\sqrt{x}\\ P=\dfrac{8\sqrt{x}-4x+8x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-2-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ P=\dfrac{4\sqrt{x}\left(2+\sqrt{x}\right)}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{4x}{\sqrt{x}-2}\\ Q=\dfrac{\left(\sqrt{a}+4\right)^2}{\sqrt{a}+4}+\dfrac{\left(3-\sqrt{a}\right)\left(3+\sqrt{a}\right)}{3-\sqrt{a}}-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}{\sqrt{a}}\\ Q=\sqrt{a}+4+3+\sqrt{a}-\sqrt{a}+2\\ Q=\sqrt{a}+9\)
8 tháng 12 2023
Câu 1:
1:
a: \(\dfrac{1}{2}x-3=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}x=3\)
=>\(x=3:\dfrac{1}{2}=3\cdot2=6\)
b: \(3x^2-12x=0\)
=>\(3x\cdot x-3x\cdot4=0\)
=>\(3x\left(x-4\right)=0\)
=>x(x-4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
2:
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=-x+\dfrac{3}{2}\)
=>\(x^2=-2x+3\)
=>\(x^2+2x-3=0\)
=>(x+3)(x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Khi x=-3 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-3\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot9=4,5\)
Khi x=1 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot1^2=\dfrac{1}{2}\)
b: Gọi (d1): y=ax+b(a<>0) là phương trình đường thẳng cần tìm
Thay x=2 và y=2 vào (d), ta được:
\(a\cdot2+b=2\)
=>2a+b=2
=>b=2-2a
=>y=ax+2-2a
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=ax+2-2a\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-ax-2+2a=0\)
\(\text{Δ}=\left(-a\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(2a-2\right)\)
\(=a^2-2\left(2a-2\right)=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\)
Để (P) tiếp xúc với (d1) thì Δ=0
=>a-2=0
=>a=2
=>b=2-2a=2-4=-2
Vậy: Phương trình đường thẳng cần tìm là y=2x-2
\(a,x=36\Leftrightarrow A=\dfrac{2+\sqrt{36}}{\sqrt{36}}=\dfrac{2+6}{6}=\dfrac{4}{3}\)
\(b,B=\dfrac{x}{x-4}-\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\left(dkxd:x>0,x\ne4\right)\\ =\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{x-4}\\ =\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x-4}\\ =\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
\(c,P=\dfrac{A}{B}=\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\dfrac{x-4}{x}\)
Để \(Px\le\dfrac{3}{2}\left(\sqrt{x}-1\right)\) thì \(\dfrac{x-4}{x}.x\le\dfrac{3}{2}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x-4-\dfrac{3}{2}\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\le0\\ \Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}\sqrt{x}-\dfrac{5}{2}\le0\)
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{25}{4}\)
Kết hợp với điều kiện \(x>0,x\ne4,x\in Z\), ta kết luận \(S=\left\{1;2;3;5;6\right\}\)