K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 5 2017

Ôn tập chương III

Ôn tập chương III

20 tháng 5 2017

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

Câu 1 : Cho hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và bằng a , độ dài đường cao bằng h . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho . A. R = \(\frac{a^2}{2h}\) B. R = \(\frac{2a^2}{h}\) C. R = \(\frac{2h^2}{a}\) D. R = \(\frac{h^2}{2a}\) Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A....
Đọc tiếp

Câu 1 : Cho hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và bằng a , độ dài đường cao bằng h . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho .

A. R = \(\frac{a^2}{2h}\) B. R = \(\frac{2a^2}{h}\) C. R = \(\frac{2h^2}{a}\) D. R = \(\frac{h^2}{2a}\)

Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A. \(\frac{3a}{2}\) B. \(\frac{a}{2}\) C. a D. \(\frac{3a}{4}\)

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = \(a\sqrt{2}\) , SA = SB = SC . Góc giữa SA và (ABC) bằng 600 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

A. \(\frac{16\Pi a^2}{9}\) B. \(\frac{16\Pi a^2}{3}\) C. \(4\Pi a^2\) D. \(\frac{64\Pi a^2}{3}\)

Câu 4 : Cho mặt cầu (S) có bán kính R = \(\sqrt{3}\) . Xét các điểm A ,B , C , D nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau . Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

A. \(\frac{8}{3}\) B. 8 C. 4 D. \(\frac{4}{3}\)

help me !!!!!!

3
NV
30 tháng 8 2020

4.

Gọi M là trung điểm CD, qua M kẻ đường thẳng song song AB

Gọi N là trung điểm AB, qua N kẻ đường thẳng song song AM

Gọi giao của 2 đường thẳng trên là O \(\Rightarrow\) O là tâm (S)

\(\Rightarrow AO=R=\sqrt{3}\)

Đặt \(AB=x;AC=y;AD=z\)

\(AN=\frac{AB}{2}=\frac{x}{2}\) ; \(AM=\frac{CD}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{AC^2+AD^2}=\frac{1}{2}\sqrt{y^2+z^2}\)

Áp dụng Pitago: \(AO^2=AN^2+AM^2\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}+\frac{1}{4}\left(y^2+z^2\right)=3\Rightarrow x^2+y^2+z^2=12\)

\(V=\frac{1}{3}xyz\le\frac{1}{3}\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^3\le\frac{1}{3}\left(\frac{\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}}{3}\right)^3=\frac{8}{3}\)

NV
30 tháng 8 2020

2.

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\frac{a}{2}\)

Áp dụng công thức từ câu 1:

\(R=\frac{SA^2}{2SO}=\frac{3a}{4}\)

3.

\(BC=AB\sqrt{2}=2a\)

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC) \(\Rightarrow\) H đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy

\(\Rightarrow\) H là trung điểm BC

\(\Rightarrow\widehat{SAH}=60^0\Rightarrow SH=AH.tan60^0=\frac{BC}{2}tan60^0=a\sqrt{3}\)

\(SA=\frac{AH}{cos60^0}=2a\)

\(\Rightarrow R=\frac{SA^2}{2SH}=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)

\(S=4\pi R^2=\frac{16\pi a^2}{3}\)

Câu 1 : Mặt cầu (S) có bán kính R = \(a\sqrt{2}\) . Tính diện tích của mặt cầu (S) A. \(8a^2\) B. \(4\Pi a^2\) C. \(8\Pi a^2\) D. \(16\Pi a^2\) Câu 2 : Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính R ? A. \(\frac{4}{3}\Pi R^2\) B. \(\frac{4}{3}\Pi R^3\) C. \(\frac{1}{3}\Pi R^3\) D. \(\Pi R^3\) Câu 3 : Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước...
Đọc tiếp

Câu 1 : Mặt cầu (S) có bán kính R = \(a\sqrt{2}\) . Tính diện tích của mặt cầu (S)

A. \(8a^2\) B. \(4\Pi a^2\) C. \(8\Pi a^2\) D. \(16\Pi a^2\)

Câu 2 : Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính R ?

A. \(\frac{4}{3}\Pi R^2\) B. \(\frac{4}{3}\Pi R^3\) C. \(\frac{1}{3}\Pi R^3\) D. \(\Pi R^3\)

Câu 3 : Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước tương ứng là a , 2a , 2a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp

A. \(\frac{9\Pi a^3}{5}\) B. \(\frac{9\Pi a^3}{4}\) C. \(9\Pi a^3\) D. \(\frac{9\Pi a^3}{2}\)

Câu 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = \(a\sqrt{3}\) . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy 1 góc 600 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A. Tâm là trung điểm SC , R = 2a

B. Tâm là trung điểm SC , R = 4a

C. Tâm trùng với tâm của đáy , R = a

D. Tâm là trung điểm SD , R = \(\frac{a\sqrt{15}}{2}\)

Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB bằng \(a\sqrt{3}\) . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD

A. \(\frac{4}{3}\Pi a^3\) B. \(\frac{16\sqrt{2}}{3}a^3\) C. \(12\sqrt{3}a^3\) D. \(\frac{4}{3}a^3\)

HELP ME !!!!!!!!!!!!!

4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2020

Câu 5:

Tương tự câu 4, ta thấy tâm $I$ của khối cầu ngoại tiếp $S.ABCD$ là trung điểm $SC$

Theo định lý Pitago:

$SA^2=SB^2-AB^2=(a\sqrt{3})^2-a^2=2a^2$

$AC^2=AB^2+BC^2=a^2+a^2=2a^2$

$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{2a^2+2a^2}=2a$

Do đó: $R=SI=IC=\frac{SC}{2}=a$

Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD là:

$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi a^3$

Đáp án A

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2020

Câu 4:

$AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=2a$

$(SC, (ABCD))=\widehat{SCA}=60^0$

$\Rightarrow \frac{SA}{AC}=\tan \widehat{SCA}=\tan 60^0=\sqrt{3}$

$\Rightarrow SA=\sqrt{3}.AC=2\sqrt{3}a$

$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{(2\sqrt{3}a)^2+(2a)^2}=4a$

Gọi $I$ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. $IS=IA=IC$ nên $I$ là tâm ngoại tiếp tam giác $SAC$

$\Rightarrow I$ là trung điểm $SC$.

Bán kính $IS=IC=\frac{AC}{2}=\frac{4a}{2}=2a$

Đáp án A

NV
24 tháng 2 2019

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và vuông góc với d \(\Rightarrow\left(P\right)\) có một vtpt \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\overrightarrow{u_d}=\left(2;-2;1\right)\)

\(\Rightarrow\) phương trình (P): \(2\left(x-4\right)-2\left(y-1\right)+1\left(z-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-2y+z-12=0\)

Gọi M là giao điểm của d và (P) \(\Rightarrow IM\perp d\), pt tham số của d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+2t\\y=7-2t\\z=t\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt (P) ta được \(2\left(-2+2t\right)-2\left(7-2t\right)+t-12=0\) \(t=\dfrac{10}{3}\)

\(\Rightarrow\) tọa độ \(M\left(\dfrac{14}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{10}{3}\right)\)

\(\Rightarrow IM=\sqrt{\left(4-\dfrac{14}{3}\right)^2+\left(1-\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(6-\dfrac{10}{3}\right)^2}=2\sqrt{2}\)

Do d cắt mặt cầu tại A, B nên M là trung điểm của AB \(\Rightarrow MA=\dfrac{AB}{2}=3\)

Trong tam giác \(IMA\) vuông tại M, áp dụng Pitago:

\(R=IA=\sqrt{IM^2+MA^2}=\sqrt{9+8}=\sqrt{17}\)

\(\Rightarrow\) pt mặt cầu (S): \(\left(x-4\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-6\right)^2=17\)

24 tháng 2 2019

yeuthank you

NV
12 tháng 4 2019

Bài này chỉ nên làm theo kiểu trắc nghiệm, không bao giờ nên giải tự luận vì theo mình thì nó quá là trâu :(

Trắc nghiệm thì ta có sẵn 4 mặt phẳng rồi, gọi mặt phẳng đó là (P) thì \(AB\perp\left(P\right)\Rightarrow AM\perp\left(P\right)\Rightarrow\) phương trình \(\Delta'\) chính là phương trình đường thẳng qua M và \(\perp\left(P\right)\Rightarrow\) nhận vtpt của (P) là 1 vtcp \(\Rightarrow\) dễ dàng viết được 4 pt đường thẳng \(\Delta'\) chỉ sau 5s

Đường thẳng này trước hết phải cắt \(\Delta\) nên ta tìm giao điểm của \(\Delta'\)\(\Delta\), pt nào ko cho giao điểm \(\Rightarrow\) loại ngay, nếu có giao điểm thì tìm tiếp giao điểm của \(\Delta'\) với mặt cầu và xem hoành độ có nguyên ko, nguyên \(\Rightarrow\) kiểm tra tỉ lệ khoảng cách, ko nguyên \(\Rightarrow\) loại.

Còn tự luận thì ý tưởng của mình thế này, nhưng chắc phải làm cả tiếng đồng hồ mất:

Chia làm 2 trường hợp: \(\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM}\)\(\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AM}\), nếu hên sẽ đúng luôn ngay từ trường hợp đầu tiên :D

Gọi \(A\left(a+3;-a-1;a-2\right)\Rightarrow\) từ tỉ lệ vecto suy ra tọa độ B có 3 yếu tố phụ thuộc vào \(a\), thay tọa độ đó vào pt mặt cầu \(\Rightarrow\) cái nào có hoành độ nguyên thì nhận

- Tìm được tọa độ B \(\Rightarrow\) tọa độ A \(\Rightarrow\) viết pt trung trực

12 tháng 4 2019

Cảm ơn bạn, mình giải được rồi ạ.

1 cho số phức z=a+bi (b>0) thỏa z+\(\overline{z}\) =10 và /z/ =13. giá trị của a+b là 2 pt z^2+ax+b=0,(a,b\(\in\) R) có một nghiệm z=-2+i .giá trị của a-b la 3 gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của pt z^2+2z+8=0, trong đó z1 có phần ảo dương . số phức w=(2z1+z2).\(\overline{z}_1\) là 4 kí hiệu z1,z2, z3 va z4 là bốn nghiệm phức của pt z^4-z^2-12=0. giá trị của T=/z1/+/z2/+/z3/+/z4/ bằng 5 trong ko gian hệ tọa độ oxyz, cho...
Đọc tiếp

1 cho số phức z=a+bi (b>0) thỏa z+\(\overline{z}\) =10 và /z/ =13. giá trị của a+b là

2 pt z^2+ax+b=0,(a,b\(\in\) R) có một nghiệm z=-2+i .giá trị của a-b la

3 gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của pt z^2+2z+8=0, trong đó z1 có phần ảo dương . số phức w=(2z1+z2).\(\overline{z}_1\)

4 kí hiệu z1,z2, z3 va z4 là bốn nghiệm phức của pt z^4-z^2-12=0. giá trị của T=/z1/+/z2/+/z3/+/z4/ bằng

5 trong ko gian hệ tọa độ oxyz, cho 2 điểm M(3;-2;1),N(0;1;-1). tìm độ dài của đoạn thẳng

6 trong ko gian với tọa độ oxyz. cho 2 điểm A(-3;1;-4 va B(1;-1;2). pt mặt cầu S nhận AB làm đường kính là

7 trong ko gian vói hệ tọa độ oxyz, viết pt mặt cầu tâm I(3;2;4) và tiếp xúc với trục oy là

8 pt mặt cầu S tâm I(1;3;5) và tiếp cú với đường thẳng \(\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{-1}\)

9 trong không gian với hệ tọa độ oxyz , cho điểm I(-1;0;0) và đường thẳng d:\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1+2t\\z=1+t\end{matrix}\right.\) pt mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d là

10 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz, cho 2 điểm A(1;2;2),B(3;-2-0). viết pt mặt phẳng trung trực đoạn AB

11 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz, cho 2 điểm A(4;0;1) và B(-2;2;3). pt mặt phẳng trung trực đoạn AB là

12 trong ko gian oxyz, mặt phẳng \(\alpha\) đi qua gốc tọa độ(0;0;0) va2 co1 vecto phap tuyen n=(6;3;-2) thi co pt ?

13 trong ko gian oxyz , cho 2 điểm A(1;-2;4) B(2;1;2). viết pt mặt phẳng (P) vuông góc với đường AB tại điểm A LÀ

14 Trong ko gian với hệ tọa độ oxyz ,mp qua A(2;3;1) và B(0;1;2).pt mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc AB là

15 trong ko gian hệ tọa độ oxyz, ,p đi qua điểm A (2;-3;-2) và có vecto pháp tuyến \(\overline{n}\)=(2;-5;1) có pt là

16 viết pt mặt phẳng (P) qua A (1;1;1) vuông góc với hai mp \(\alpha\) :x+y-z-2=0 \(\beta\) x-y+z-1=0

17 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz cho hai mp(p):x-y+z=0,(Q):3x+2y-12z+5=0 , viết pt mặt phẳng (R) đi qua O và vuông góc với (P),(Q)

18 trong ko gian hệ tạo độ oxyz, mp(Q) đi qua 3 điểm ko thẳng hang M(2;2;0),N(2;0;3),P(0;3;3) có pt là

19 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz cho mặt phẳng \(\alpha\) cắt 3 trục tọa M (3;0;0),N(0;-4;0) ,P(0;0;-2). pt mặt phẳng \(\alpha\)?

20 rong ko gian với hệ tọa độ oxyz , cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0)C(0;0;3). HỎI MẶT MẶT PHẲNG NÀO DƯỚI ĐÂY ĐI QUA BA ĐIỂM A,B VÀ C

A (q) X/3+Y/2+Z/3=1 B (S)X+2Y+3Z=-1

C (P) X/1+Y/2+Z/3=0 D (r):X+2Y+3Z=1

7
NV
16 tháng 5 2020

19.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:

\(\frac{x}{3}+\frac{y}{-4}+\frac{z}{-2}=1\)

\(\Leftrightarrow4x-3y-6z-12=0\)

20.

Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn:

\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\)

\(\Leftrightarrow6x+3y+2z-6=0\)

Chẳng đáp án nào đúng cả, chắc bạn ghi nhầm đáp án C số 1 thành số 0 :)

NV
16 tháng 5 2020

15.

\(2\left(x-2\right)-5\left(y+3\right)+1\left(z+2\right)=0\)

16.

\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;-1;1\right)\)

\(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\right]=\left(0;-2;-2\right)=-2\left(0;1;1\right)\)

Phương trình (P):

\(1\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow y+z-2=0\)

17.

\(\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(3;2;-12\right)\)

\(\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(10;15;5\right)=5\left(2;3;1\right)\)

Phương trình mặt phẳng (R):

\(2x+3y+z=0\)

18.

\(\overrightarrow{MN}=\left(0;-2;3\right);\overrightarrow{MP}=\left(-2;1;3\right)\)

\(\left[\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}\right]=\left(-9;-6;-4\right)=-1\left(9;6;4\right)\)

Phương trình:

\(9\left(x-2\right)+6\left(y-2\right)+4z=0\)

\(\Leftrightarrow9x+6y+4z-30=0\)

23 tháng 5 2017

Ôn tập cuối năm môn hình học 12

26 tháng 5 2017

a) \(\left(x-5\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-7\right)^2=4\)

b) \(\left(x-4\right)^2+\left(y+4\right)^2+\left(z-2\right)^2=36\)

c) \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=18\)