K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 4 2017

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có: 

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=\sqrt{ax}\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{by}\frac{1}{\sqrt{b}}+\sqrt{cz}\frac{1}{\sqrt{c}}\)

\(\le\sqrt{\left(ax+by+cz\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}=\sqrt{2S_{ABC}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}\)

\(=\sqrt{\frac{abc}{2R}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}=\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{2R}}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)

1 tháng 4 2017

có bị ngược dấu ko nhỉ ?

1,a/giải hệ \(x+y+\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=5\)và      \(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=7\)b/ giải phương trình \(\frac{x+\sqrt{1-x^2}}{1-2x^2}=1\)2,a/ các cạnh a,b,c của tam giác ABC thoả mãn đẳng thức sau.hỏi tam giác ABC là tam giác gì?\(\frac{1}{P}=\frac{1}{P-a}-\frac{1}{P-b}-\frac{1}{P-c}\)b/ các số dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\)                                và            x+y+z=2 hãy...
Đọc tiếp

1,a/giải hệ \(x+y+\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=5\)

và      \(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=7\)

b/ giải phương trình \(\frac{x+\sqrt{1-x^2}}{1-2x^2}=1\)

2,a/ các cạnh a,b,c của tam giác ABC thoả mãn đẳng thức sau.hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

\(\frac{1}{P}=\frac{1}{P-a}-\frac{1}{P-b}-\frac{1}{P-c}\)

b/ các số dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\)

                                và            x+y+z=2

 hãy tính \(P=\sqrt{\left(1+X\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\left(\frac{\sqrt{x}}{1+x}+\frac{\sqrt{y}}{1+y}+\frac{\sqrt{z}}{1+z}\right)\)

3, ba đường tròn (O,R),(O1,R1).(O2,R2) vời R<R1<R2 tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một đồng thời cùng tiếp xúc với một đường thẳng,gọi S, S1, S2 lần lượt là diện tích các hình tròn tâm O,O1,O2.

Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt[4]{S}}=\frac{1}{\sqrt[4]{S1}}+\frac{1}{\sqrt[4]{S2}}\)

4,Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường tròn tâm O' bán kính R' cắt nhau tại A Và B. TRên tia đổi của tia AB,lấy điểm C,Kẻ tiếp tuyến CD.CE với đường tròn tâm O(D,E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O') đường thẳng AD.AE cắt đường tròn tâm O' lần lượt tại M,N (M và N khác A) tia DE cắt MN tại I ,chứng minh rằng

a, tam giác MIB đồng dạng với tam giác AEB

b. O'I vuông góc với MN

5, tam giác ABC Có góc A không nhọn, BC =a,CA=b,AB=c

Tìm Min của P=(1-a/b)(1-b/c)(1-c/a)

2
15 tháng 5 2016

Có vẻ phê ...

15 tháng 5 2016

Bạn đăng từng câu 1 thui chứ, nhìn cái đề đã thấy sợ r ns j lak lm

17 tháng 11 2019

a) Do tam giác ABC nội tiếp nên sẽ có 1 cạnh là đường kính (BC)

 Xét tam giác ABC có :\(AB^2+AC^2=\left(R\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2+\left(R\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2\)

                                                               \(=2R^2-R^2\sqrt{3}+2R^2+R^2\sqrt{3}\)

                                                                \(=4R^2\)

                                                                  \(=BC^2\)

( do BC là đường kính, BC=2R)

      Vậy tam giác ABC là tam giác vuông

17 tháng 11 2019

\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{R\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2R}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}\)

suy ra góc B=75 độ

suy ra góc C=90 độ -75 độ =15 độ

CÂU I:cho biểu thức \(P=\left(\frac{x+3\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)a,rút gọn Pb,tìm x để \(\frac{1}{P}-\frac{\sqrt{x}+1}{8}\ge1\)CÂU II:1, giải phương trình:   \(x-\sqrt{x-8}-3\sqrt{x}+1=0\)2,giải hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}}\)CÂU III:1,tìm các số nguyên dương x;y;z thỏa...
Đọc tiếp

CÂU I:

cho biểu thức \(P=\left(\frac{x+3\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a,rút gọn P

b,tìm x để \(\frac{1}{P}-\frac{\sqrt{x}+1}{8}\ge1\)

CÂU II:

1, giải phương trình:   \(x-\sqrt{x-8}-3\sqrt{x}+1=0\)

2,giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}}\)

CÂU III:

1,tìm các số nguyên dương x;y;z thỏa mãn \(\frac{x-y\sqrt{2014}}{y-z\sqrt{2014}}\in Q\)và x2+y2+z2 là số nguyên tố

2,chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì 2n-1 không phải là số chính phương

CÂU IV:

cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;r).các đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H.tia EF cắt CB tại P;AP cắt (O;r) tại M(M khác A).

a,CMR:PE.PF=PM.PA

b,CMR:AM vuông góc với HM

c,cho BC cố định,điểm A di động trên cung lớn BC.Xác định vị trí của A để diện tích tam giác BHC lớn nhất

CÂU V:

cho a;b;c là các số thực dương.CMR:

\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\ge\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2\)

3
8 tháng 1 2018

dat \(\frac{x-y\sqrt{2014}}{y-z\sqrt{2014}}=\frac{a}{b}\) dk (a,b)=1 a,b thuoc N*

khi do \(bx-by\sqrt{2014}=ay-az\sqrt{2014}\)

\(\Leftrightarrow bx-ay=\left(by-az\right)\sqrt{2014}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bx-ay=0\\by-az=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}bx=ay\\by=az\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{a}{b}\Rightarrow xz=y^2}\)

khi do \(x^2+y^2+z^2=\left(x+z\right)^2-2xz+y^2=\left(x+z\right)^2-y^2=\left(x+z-y\right)\left(x+y+z\right)\)

vi x^2 +y^2 +z^2 la so nt va x+y+z>1

nen \(\hept{\begin{cases}x+y+z=x^2+y^2+z^2\\x+z-y=1\end{cases}}\)

giai ra ta co x=y=z=1

Câu !!   .1)\(PT< =>2x-2\sqrt{x-8}-6\sqrt{x}+2=0\)(đk:\(x\ge8\))

\(< =>x-8-2\sqrt{x-8}+1+x-6\sqrt{x}+9=0\)

\(< =>\left(\sqrt{x-8}-1\right)^2+\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)

\(< =>\hept{\begin{cases}\sqrt{x-8}=1\\\sqrt{x}=3\end{cases}}\)

\(< =>x=9\)(thỏa mãn đk)

vậy.....