Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lập bảng xét dấu là ra thôi bài này dễ mà
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|+\left|x-1\right|=\left|x+2\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+2+1-x\right|=3\\3-\left(y+2\right)^2\le3\end{cases}}\)
Dấu "=" xảy ra khi:\(\hept{\begin{cases}-2\le x\le1\\y=-2\end{cases}}\)
Tìm min của biểu thức sau
a,biết x-y=3 A=lx-6l+ly+1l
b,x-y=2, B=l2x+1l+l2y+1l
c,2x+y=3,C=l2x+3l+ly+2l+2
Ta có
\(\begin{cases}\left|x+1\right|\ge0\\\left|y+2\right|\ge0\\\left|x-y+z\right|\ge0\\\left|x+1\right|+\left|y+2\right|+\left|x-y+z\right|=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x+1=0\\y+2=0\\x-y+2=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\\x-y+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\\\left(-1\right)-\left(-2\right)+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\\1+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\\z=-1\end{cases}\)
Ta có : \(\left|x+1\right|+\left|y+2\right|+\left|x-y+z\right|=0\)
Để tìm được vế 3 ta xết 2 vế đầu tiên :
\(\left|x+2\right|+\left|y+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+1=0\\y+2=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\y=-2\end{array}\right.\)
Từ đó ta có \(x=-1;y=-2\)
Ta có : \(\left|-1+2+z\right|=0\Rightarrow z=-1\)
Vậy \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\y=-2\\z=-1\end{array}\right.\)
Không biết đúng không nữa
a) \(\left|2+3x\right|=\left|4x-3\right|\)
\(\Rightarrow2+3x=4x-3\)
\(\Rightarrow2+3=4x-3x\)
\(\Rightarrow5=x\)
Vậy x=5
b) \(\left|x-y-2\right|+\left|y+3\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-y-2\right|=0\) và \(\left|y+3\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x-y-2=0\) và \(y+3=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=0+2\) và \(y=0+3\)
\(\Leftrightarrow x-y=2\) và \(y=3\)
Vì y=3 nên ta có:
\(x-3=2\)
\(x=2+3\)
\(x=5\)
Vậy \(x=5;y=3\)
b) |x-y-2| + |y+3| = 0
Vì |x-y-2| \(\ge0\)với mọi x;y
|y+3| \(\ge0\)với mọi x;y
\(\Rightarrow\)|x-y-2| + |y+3| = 0 \(\Leftrightarrow\)x - y - 2 = 0 và y + 3 =0
\(\Leftrightarrow\)y = 3 và x = 5
Vậy x = 5; y= 3
Phần a rất đơn giản nên mình sẽ không trình bày. Mình chỉ hướng dẫn thôi: Bạn hãy đi xét hai trường hợp 2 + 3x dương và 2 +3x âm.
4x - 3 dương và 4x - 3 âm. Lần lượt thay kết quả vào biểu thức là bạn sẽ tìm ra được giá trị của x và y.
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) cho \(VT\) ta có:
\(VT=\left|x+3\right|+\left|x-1\right|=\left|x+3\right|+\left|1-x\right|\)
\(\ge\left|x+3+1-x\right|=4\left(1\right)\)
Áp dụng tiếp BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) cho mẫu của \(VP\) ta có:
\(\left|y-2\right|+\left|y+2\right|=\left|2-y\right|+\left|y+2\right|\)
\(\ge\left|2-y+y+2\right|=4\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow VP=\dfrac{16}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}\le\dfrac{16}{4}=4\left(2\right)\)
Từ \((1);(2)\) ta có: \(VT\ge4\ge VP\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(VT=VP=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3\right|+\left|x-1\right|=4\\\dfrac{16}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}=4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=-3\\x=-2\\x=0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=\pm2\\y=\pm1\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Thánh Toán ~.~